Ta có : \(\frac{x+2011}{1}+\frac{x+2008}{2}+\frac{x+2007}{3}+\frac{x+2011}{5}=-15\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+2011}{1}+5\right)+\left(\frac{x+2008}{2}+4\right)+\left(\frac{x+2007}{3}+3\right)+\left(\frac{x+2008}{4}+2\right)+\left(\frac{x+2011}{5}+1\right)\)

\(=0\)

=> \(\frac{x+2016}{1}+\frac{x+2016}{2}+\frac{x+2016}{3}+\frac{x+2016}{4}+\frac{x+2016}{5}=0\)

=> \(\left(x+2016\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=0\)

Vì \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\ne0\)

=> x + 2016 = 0

=> x = -2016

Vậy x = -2016

x+(x+2008)1/2+(x+2007)1/3+(x+2008)1/4+(x+2011)1/5=-15-2011=-2026

<=> x+x/2+1004+x/3+669+x/4+502+x/5+2011/5=-2026

<=>x+x/2+x/3+x/4+x/5+2011/5=-2026-1004-669-502=-4201

<=>x(1+(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(4)+(1)/(5))=-4201-(2011)/(5)=-23016/5

<=>x=-23016/5:(1+1/2+1/3+1/4+1/5)=-2016

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=> \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kb\right)^2-b^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2b^2-b^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(1)

=> \(\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(kd\right)^2+d^2}{\left(kd\right)^2-d^2}=\frac{k^2d^2+d^2}{k^2d^2-d^2}=\frac{d^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Bài 1 : \(M=\frac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}=\frac{\left(2^3\right)^{20}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^6\right)^5}=\frac{2^{60}+2^{40}}{2^{50}+2^{30}}=\frac{2^{40}\left(2^{20}+1\right)}{2^{30}\left(2^{20}+1\right)}=2^{10}=1024\)

Bài 2 : a) \(\left(x^4\right)^2=\frac{x^{12}}{x^5}\)=> \(x^8=x^7\)

=> \(x^8-x^7=0\)

=> \(x^7\left(x-1\right)=0\)

=> \(x-1=0\Rightarrow x=1\)(vì x⁷ = 0 => x = 0 mà x \(\ne\)0 nên loại)

b) \(x^{10}-25x^8=0\)

=> \(x^8\left(x^2-25\right)=0\)

=> x⁸ = 0 hoặc x² - 25 = 0

=> x = 0 hoặc x² = 25

=> x = 0 hoặc x = \(\pm\)5

Bài 3 : a) \(\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}=\left(\pm\frac{3}{11}\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x+3=\frac{3}{11}\\2x+3=-\frac{3}{11}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{15}{11}\\x=-\frac{18}{11}\end{cases}}\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=-\frac{8}{27}=\left(-\frac{2}{3}\right)^3\)

=> 3x - 1 = -2/3

=> 3x = 1/3

=> x = 1/3 : 3 = 1/9

1) Ta có \(M=\frac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}=\frac{\left(2^3\right)^{20}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^6\right)^5}=\frac{2^{60}+2^{40}}{2^{50}+2^{30}}=\frac{2^{40}\left(2^{20}+1\right)}{2^{30}\left(2^{30}+1\right)}=2^{10}=1024\)

2) a) \(\left(x^4\right)^2=\frac{x^{12}}{x^5}\)

=> x⁸ = x⁷

=> x⁸ - x⁷ = 0

=> x⁷(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^7=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{0;1\right\}\)

b) x¹⁰ = 25x⁸

=> x¹⁰ - 25x⁸ = 0

=> x⁸(x² - 25) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^8=0\\x^2-25=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;5;-5\right\}\)

3) \(\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}\)

=> \(\left(2x+3\right)^2=\left(\frac{3}{11}\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x+3=\frac{3}{11}\\2x+3=-\frac{3}{11}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{-30}{11}\\2x=-\frac{36}{11}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{15}{11}\\x=-\frac{18}{11}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-\frac{15}{11};-\frac{18}{11}\right\}\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=-\frac{8}{27}\)

=> \(\left(3x-1\right)^3=\left(-\frac{2}{3}\right)^3\)

=> \(3x-1=-\frac{2}{3}\)

=> \(3x=\frac{1}{3}\)

=> \(x=\frac{1}{9}\)

Vậy \(x=\frac{1}{9}\)

                                          Bài giải

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 6 : 2 = 3 cm

Trong tam giác AMG vuông tại A có : 

\(MA^2+AC^2=MC^2\)

\(3^2+8^2=MC^2=73\)

\(\Rightarrow\text{ }MC=\sqrt{73}\text{ }cm\)

Ta có : \(MG=\frac{1}{3}MC=\frac{\sqrt{73}}{3}\)

còn AG nữa bạn

                                                            Bài giải

Đề quá khó hiểu !

Bài làm:

Ta có: \(\left(-32\right)^9=-2^{45}=-2^{13}.2^{32}\)

\(\left(-18\right)^{13}=-2^{13}.3^{26}\)

Mà \(3^{26}>3^{24}=27^8>16^8=2^{32}\)

=> \(-2^{13}.2^{32}>-2^{13}.3^{26}\)

=> \(\left(-32\right)^9>\left(-18\right)^{13}\)

Ta có : \(18^{13}>16^{13}=\left(2^4\right)^{13}=2^{52}\)

             \(32^9=\left(2^5\right)^9=2^{45}\)

mà 52 > 45

\(\Rightarrow2^{52}>2^{45}\)

\(\Rightarrow18^{13}>32^9\)

\(\Rightarrow\left(-18\right)^{13}< \left(-32\right)^9\)

Mình đang cần đáp án gấp.Các bạn giúp mình nha

Ta có 3²⁰⁰⁹ = 3²⁰⁰⁸.3 = (3⁴)⁵⁰².3 = (...1)⁵⁰².3 = (...1).3 = (...3)

Lại có 7²⁰¹⁰ = 7²⁰⁰⁸.7² = (7⁴)⁵⁰².49 = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

Lại có 13²⁰¹¹ = 13²⁰⁰⁸.13³ = (13⁴)⁵⁰² . (...7) = (...1)⁵⁰².(..7) = (...1)(...7) = (..7)

Khi đó B = (...3).(...9).(...7) = (...7).(...7) = ( ...9)

Vậy chữ số tận cùng của B hay chữ số hàng đơn vi của B là 9

tính nhanh hay kết quả thôi vậy

bạn ơi kết quả sấp sỷ 60,07 bạn nhé.vì bạn ko nói cần ghi cách làm nên mk chỉ ghi kết quả

Bài làm:

Vì a,b,c khác 0 nên:

Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\)  (1) (chia cả 3 vế cho abc)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)

\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

=> đpcm

Bài làm:

Vì a,b,c khác 0 nên:

Ta có: 

  (1) (chia cả 3 vế cho abc)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

=> đpcm