a) Có: 12 ⋮ x; 30 ⋮ x; 18 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(12; 30; 18)

Lại có:

12 = 2² . 3

30 = 2 . 3 . 5 

18 = 2 . 3²

⇒ ƯCLN(12; 30; 18) = 2 . 3 = 6

⇒ ƯC(12; 30; 18) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

⇒ x ∈ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

Mà: x ≤ 3 nên x ∈ {1; 2; 3; -1; -2; -3; -6}

b) -34 - (x - 2)² = -50

⇒ (x - 2)² = -34 - (-50)

⇒ (x - 2)² = 16

⇒ (x - 2)² = 4² hoặc (x - 2)² = (-4)²

⇒ x - 2 = 4 hoặc x - 2 = -4

⇒ x = 6 hoặc x = -2

a) 12 ⋮ x ; 30 ⋮ x ; 18 ⋮ x và x ≤ 3

Gọi số cần tìm là x, theo đề bài, ta có:

12 ⋮ x ; 30 ⋮ x ; 18 ⋮ x ⇒ x ϵ ƯC(12,30,18)

⇒ Ta có:

12 = 2².3

30 = 2.3.5

18 = 2.3²

⇒ ƯC(12,30,18) = 2.3 = 6

⇒ Ư(6) = {1;2;3;6}

Mà x ≤ 3 ⇒ x = 2 hoặc x = 3

⇒ x = 2 hoặc x = 3

b) -34 - (x - 2)² = -50

(x - 2)² = -34 - (-50)

(x - 2)² = -34 + 50

(x - 2)² = 16

(x - 2)² = 4² (cùng số mũ)

⇒ x - 2 = 4

x = 4 + 2

x = 6

\(435-167-89-435-89\\=(435-435)-(167+89+89)\\=-(256+89)\\=-345\)

Để tạo một cây kem thì phải chọn vị và topping, theo đó:

- Có 2 cách chọn vị(vani và socola)

- Có 2 cách chọn topping(hạt rắc và dâu tây)

Nên có 2.2=4 cách để tạo ra một cây kem thỏa yêu cầu đề bài.

a) $34-29+(-14)+129-(-114)$

$=34-29-14+129+114$

$=34+(129-29)+(114-14)$

$=34+100+100$

$=234$

b) $27\cdot(-35)+(-27)\cdot64-27$

$=(-27)\cdot35+(-27)\cdot64+(-27)\cdot1$

$=(-27)\cdot(35+64+1)$

$=(-27)\cdot(99+1)$

$=(-27)\cdot100$

$=-2700$

c) $160-(4\cdot5^2-3\cdot2^3)\cdot2-(-12)$

$=160-(4\cdot25-3\cdot8)\cdot2+12$

$=160-(100-24)\cdot2+12$

$=160-76\cdot2+12$

$=160-152+12$

$=160-(152-12)$

$=160-140$

$=20$

a, 34 - 29 + (-14) + 129 - (-114)

= 34 + (129 - 29) + (114  - 14)

= 34 + 100 + 100

= 234

b, 27.(-35) + (-27).64 - 27

= (-27).(35 + 64 + 1)

= - 27 . 100

= - 2700

c, 160 - (4.5² - 3.2³).2 - (-12)

= 160 - (4.25 - 3.8).2 + 12

=  160 - (100 - 24).2 + 12

=  160 - 76.2 + 12

= 160 - 152 + 12

= 8 + 12

= 20 

\(\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+\dots+\dfrac{5}{73\cdot76}\)

\(=\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dots+\dfrac{3}{73\cdot76}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dots+\dfrac{1}{73}-\dfrac{1}{76}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{76}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{9}{38}\)

\(=\dfrac{15}{38}\)

    \(\dfrac{5}{4.7}\) + \(\dfrac{5}{7.10}\) + ... + \(\dfrac{5}{73.76}\)

=   \(\dfrac{5}{3}\).( \(\dfrac{3}{4.7}\) + \(\dfrac{3}{7.10}\) + ... + \(\dfrac{3}{73.76}\))

= \(\dfrac{5}{3}\). ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{1}{73}\) - \(\dfrac{1}{76}\))

= \(\dfrac{5}{3}\). ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{76}\))

= \(\dfrac{5}{3}\). \(\dfrac{9}{38}\)

= \(\dfrac{15}{38}\)

 25 \(\times\) 16 + 25 \(\times\) 26

= 25 x 2 x 8 + 25 x 2 x 13

= 25 x 2 x ( 8 + 13)

= 50 x 21

= 1050

50

118

4

35+15=50

129-81=48

986-982=4

Bài 3. Gọi số bông hoa điểm tốt của ba Hiệp, Bắc, Việt lần lượt là: 

\(x;y;z\)  (quyển sách);\(x;y;z\)\(\in\)N

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{z}{4}\)

         Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

               \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{z}{4}\) = \(\dfrac{x+y+z}{3+2+4}\)  =  \(\dfrac{72}{9}\) = 8

Số bông hoa điểm tốt của Hiệp là: 8 x 3 = 24 (bông)

Số bông hoa điểm tốt của Bắc là:  8 x 2 = 16 (bông)

Số bông hoa điểm tốt của Việt là:   8 x 4 = 32 (bông)

Kết luận:... 

                              Bài 4: 

    Gọi số học sinh của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: 

               \(x;y;z\) (học sinh) \(x;y;z\in N\)

    Theo bài ra ta có:

                 \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                 \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\) = \(\dfrac{z-y}{6-4}\) = \(\dfrac{6}{2}\) = 3

Số học sinh giỏi lớp 7A là: 3 x 2 = 6 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 7B là 3 x 4 = 12 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 7C là: 3 x 6 = 18 (học sinh)

KL...

Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d  (k;d) = 1 

⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15

⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20

Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d

                                15.(k + 1)  = 15d 

                                      k + 1    =  d ⇒ k = d - 1

Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5

           k = 5 - 1 = 4

Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75

Kết luận vậy (a;b)  =(60; 75)

125 : \(x\) = 2² - (-1)

125 : \(x\) = 4 + 1

125 : \(x\) = 5

        \(x\) = 125 : 5

       \(x\)  = 25

18 - (\(x\) + 14) : 3 = 27

      (\(x\) + 14) : 3 = 18 - 27

      (\(x\) + 14) : 3 = - 9

      \(x\) + 14         = - 9.3

       \(x\) + 14       = -27

       \(x\)               = -27 - 14

        \(x\)              = - 41