A B C L X Y I a T S Z K

Gọi giao điểm khác K của 2 đường tròn (BSK) và (CTK) là L.

Ta có: ^KSI_a + ^KTI_a = ^AYI_a + ^AXI_a = 180⁰ => Tứ giác SKTI_a nội tiếp

Khi đó: Áp dụng ĐL Miquel vào \(\Delta\)BCI_a ta có B,L,C thẳng hàng và LZ là phân giác ^SLT

Xét \(\Delta\)LST: Phân giác trong LZ => \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{LS}{LT}\)  (ĐL đường phân giác trong tam giác)

Ta thấy: ^CTL = ^CKL = ^CBI_a => Tứ giác BLTI_a nội tiếp => ^CI_aL = ^CBT

Do ^BCT= ^YCI_a;^CTB = ^CSI_a = ^AYI_a nên ^CI_aL = ^CI_aY. Từ đó: \(\Delta\)CLI_a = \(\Delta\)CYI_a (g.c.g)

=> \(\Delta\)CLT = \(\Delta\)CYT (c.g.c) => LT = YT. Tương tự: LS = XS. Từ đấy kết hợp với \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{LS}{LT}\) (cmt)

Suy ra: \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{XS}{YT}\). Ta lại có: ^XSZ = ^I_aSX + ^I_aSZ = 180⁰ - ^LKB + ^I_aKT = ^LKT - ^I_aKT = ^LKI_a

= ^CKL + ^CKZ = ^CTL + ^CTZ = ^CTY + ^CTZ = ^YTZ. Do đó: \(\Delta\)SZX ~ \(\Delta\)TZY (c.g.c)

=> ^SZX = ^TZY. Mà S,Z,T thẳng hàng nên X,Y,Z thẳng hàng (đpcm).

Tím x à bạn

giải phương trình he.bạn giúp mk với

Ây da :D Con ông Lệ bà Việt đây chứ đâu ? Á HÁ HÁ HÁ , gà :3 ko biết làm ak ?

\(\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\left(1\right)\)

\(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(\frac{x}{x-y}\right)^2+\left(\frac{y}{y-z}\right)^2+\left(\frac{z}{z-x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)^2}=0\)

Trừ vế với vế

\(\frac{x^2-x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2-y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2-z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\y^2-y=0\\z^2-z=0\end{cases}}\)

<=> x=0 hoặc x=1; y=0 hoặc y=1; z=0 hoặc z=1

Mà \(x\ne y\ne z\)=> PT vô nghiệm