Bài giải

\(A=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2\left|3x-2\right|-1=-1\text{ }\Rightarrow\text{ }2\left|3x-2\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }3x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=\frac{2}{3}\)

Vậy \(Min_A=-1\text{ khi }x=\frac{2}{3}\)

1) Góc \(\widehat{BCx}\) kề bù \(\widehat{BCA}\)  => \(\widehat{BCx}+\widehat{BCA}=180\Rightarrow\widehat{BCx}=180-40=140\)

Vì Cy là phân giác \(\widehat{BCx}\)nên \(\widehat{BCy}=\frac{1}{2}\widehat{BCx}=70\Rightarrow\widehat{BCy}=\widehat{ABC}\)ở vị trí so le trong => Cy // AB

2) Xét tam giác ABC: \(\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180\Rightarrow\widehat{BAC}=180-70-40=70\)

3) Có \(CH\perp AB\)mà \(AB//Cy\)nên \(CH\perp Cy\)

\(\frac{6^x}{2^{2000}}=3^y\Leftrightarrow\frac{2^x.3^x}{3^y}=2^{2000}\Leftrightarrow2^x.3^{x-y}=2^{2000}\)

Vì \(2^{2000}\)không chia hết cho 3 nên \(3^{x-y}=1\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\) 

Khi đó \(2^x=2^{2000}\Leftrightarrow x=2000\Rightarrow y=2000\)

\(\frac{4}{5}:\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{4^{ }}\right)^2\)         <=>\(0,8:\left(3,5+0.25\right)^2\)          

                                             <=>\(0,8:\frac{225}{16}\)

                                              <=>\(\frac{64}{1125}\)

4/5:(7/2+1/4) = 4/5 : (14/4+1/4) = 4/5 : (15/4) = 4/5 : 225/16 = 64/1125

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=\left(2^2.3\right)^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\frac{8}{\left|a\right|-3}\inℤ\Leftrightarrow8⋮\left(\left|a\right|-3\right)\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left|a\right|\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)mà \(\left|a\right|\ge0\Rightarrow\left|a\right|\in\left\{1;2;4;5;7;11\right\}\Leftrightarrow a\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm7;\pm11\right\}\)

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=0+\frac{3}{4}\\y=0+\frac{5}{6}\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

@hs_luffy : dùng sai dấu rồi ;-;

| x - 3/4 | + | y - 5/6 | = 0

\(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{5}{6}\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{5}{6}\right|\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Vậy x = 3/4 ; y = 5/6

là xOm và yOn

Ot là phân giác của góc xOm. Ot' là tia đối của tia Ot. cần chứng minh: Ot' là phân giác của góc yOn

Vì Ot; Ot' là 2 tia đối nhau; Ox; Oy là 2 tia đối nhau ; Om; On đối nhau

=> góc xOt = góc yOt' ; góc tOm = góc t'On ﴾ đối đỉnh﴿

Mà góc xOt = góc tOm ﴾do Ot là p/g của góc xOm﴿

=> góc yOt' = góc t'On ; Ot' nằm giữa 2 tia Oy và On

=> Ot' là p/g của góc yOn

Ta có : 

AODˆAOD^ và BOCˆBOC^

Kẻ OE là tia p/giác của BOCˆBOC^

=) BOEˆ=EOCˆBOE^=EOC^ 

Kẻ OF là tia p/g của AODˆAOD^

=) AOFˆ=OFDˆAOF^=OFD^

mà AODˆ=BOCˆAOD^=BOC^

=) tia đối của OE là OF cx là tia p/giác của góc đối đỉnh của góc BOCˆ

\(P=\left|x-\frac{20}{11}\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( vì \(\left|x-\frac{20}{11}\right|\ge0\forall x\))

Min P = 2/3 

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{20}{11}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{20}{11}\)

P = | x - 20/11 | + 2/3

| x - 20/11 | ≥ 0 ∀ x => | x - 20/11 | + 2/3 ≥ 2/3

Đẳng thức xảy ra <=> x - 20/11 = 0 => x = 20/11

=> MinP = 2/3 <=> x = 20/11