có cái j đó sai sai ở đề bài ý cậu ạ

cậu phải giải bài toán như chứ

mọi người giúp mình với nha 

mình cảm ơn các bạn nhiều>-<

ĐK: \(x\ge0\)

\(P=x+a+b+\frac{ab}{x}=\left(x+\frac{ab}{x}\right)+a+b\)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương x, ab/x ta có:

\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{ab}\)

=> \(P\ge2\sqrt{ab}+a+b\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{ab}{x}\Leftrightarrow x^2=ab\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)( vì x dương)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=-x^2+2x+8\) (ĐKXĐ: \(x\in R,x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2+\sqrt{x+6}-3+x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}+x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Ta thấy: \(\sqrt{x+1}\ge0,\sqrt{x+6}\ge0\Rightarrow\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}>0\)

Từ ĐKXĐ: \(x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\)

Do đó: \(\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}+x+1>0\) .Điều này mâu thuẫn với (1)

Suy ra pt (1) vô nghiệm. Vậy pt cho có nghiệm duy nhất x=3.

thank đạt nhiều

có gì lần sau gặp mik cho ngàn lần

\(\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}\) (ĐKXĐ: \(x\in R,x\le2\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x^2+6x+7\right)}+\sqrt{\left(2-x\right)\left(5x^2+10x+14\right)}-\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}-4+2x+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\left(1\right)\end{cases}}\)

Pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-\left(x+1\right)^2+5\left(2\right)\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Tương tự: \(\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\). Từ đó: \(VT_{\left(2\right)}\)\(\ge2+3=5\)

Mà \(VP_{\left(2\right)}=-\left(x+1\right)^2+5\le5\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)(tm)

Vậy tập nghiệm của pt cho là \(S=\left\{2;-1\right\}.\)

 Khoa Bùi Phạm (Em làm thử)

\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\left(1\right)\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow2x+2y=2000-k\)

                \(\Rightarrow2\left(x+y\right)=2000-k\)

Vì hệ phương trình có đúng hai no phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)

Nên \(2\left(x+y\right)=a+b+c+d\)

Vậy \(a+b+c+d=2000-k\)

P/s: k chắc lắm -.- . Nếu có lỗi sai mong thầy/cô và các bn chỉ ra giúp em. Cảm ơn!