\(=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100}-1\right)\)  ( có 9 thừa số ) 

\(=-\left(\frac{3}{4}\right)\cdot\left(\frac{8}{9}\right)\cdot\left(\frac{15}{16}\right)\cdot...\left(\frac{99}{100}\right)\) ( có 9 thừa số nên tích sẽ âm ) 

\(=-\left(\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot5\cdot7\cdot6\cdot8\cdot7\cdot9\cdot8\cdot10\cdot9\cdot11}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot6\cdot7\cdot7\cdot8\cdot8\cdot9\cdot9\cdot10\cdot10}\right)\) 

\(=-\left(\frac{11}{20}\right)\)

                                                         Bài giải

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10^2}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot...\cdot\frac{-99}{100}\)

\(=-\left(\frac{3\cdot8\cdot...\cdot99}{4\cdot9\cdot...\cdot100}\right)=-\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot5\cdot7\cdot6\cdot8\cdot7\cdot9\cdot8\cdot10\cdot9\cdot11}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot6\cdot7\cdot7\cdot8\cdot8\cdot9\cdot9\cdot10\cdot10}=-\frac{11}{20}\)

                                                              Bài giải

a, \(x=-15\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-15\right|=15\)

b, \(x=-\frac{3}{5}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-\frac{3}{5}\right|=\frac{3}{5}\)

c, \(x=-0,345\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-0,345\right|=0,345\)

d, \(x=2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|\frac{13}{5}\right|=\frac{13}{5}\)

e, \(x=-\frac{5}{-7}=\frac{5}{7}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7}\)

          Bài làm :

  \(a\text{ )}x=-15\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-15\right|=15\)

 \(b\text{ )}x=-\frac{3}{5}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-\frac{3}{5}\right|=\frac{3}{5}\)

 \(c\text{ )}x=-0,345\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|-0,345\right|=0,345\)

 \(d\text{ )}x=2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|\frac{13}{5}\right|=\frac{13}{5}\)

 \(e\text{ )}x=-\frac{5}{-7}=\frac{5}{7}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x\right|=\left|\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7}\)

Ta có : \(\frac{x}{8}=\frac{5}{6}\)

=> \(x\cdot6=5\cdot8\)

=> \(x\cdot6=40\)

=> \(x=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\)

Vậy x = 20/3

\(\frac{x}{8}=\frac{5}{6}\) 

\(x\cdot6=8\cdot5\) 

\(6x=40\) 

\(x=\frac{20}{3}\)

\(x^2+x>0\) 

\(x\left(x+1\right)>0\)  

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x+1>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x>-1\end{cases}}\)  \(\Rightarrow x>0\)

TH 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+1< 0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x< -1\end{cases}}\) \(\Rightarrow x< -1\) 

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\) là nghiệm của bất phương trình 

b) 

\(2x^2-x< 0\) 

\(x\left(2x-1\right)< 0\) 

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\2x-1< 0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow0< x< \frac{1}{2}\) 

TH 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2x-1>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\) 

Vậy \(0< x< \frac{1}{2}\) là nghiệm của bất phương trình 

a)|x-2|+|3-x|=11

TH1.x-2=11

        x   =11+2

        x   =13

TH2.x-2=-11

       x    =(-11)+2

       x    =-9

TH3.3-x=11

           x=3-11

           x=-8

TH4.3-x=-11

           x=3-(-11)

           x=14

Nhớ k giúp mk.chúc bạn học tốt nha!!!!

a) Ta có: \(\left(x-\frac{1}{5}\right).\left(x+\frac{4}{7}\right)>0\)

   + \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}>0\\x+\frac{4}{7}>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{5}\\x>-\frac{4}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x>\frac{1}{5}\)

   + \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}< 0\\x+\frac{4}{7}< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{5}\\x< -\frac{4}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x< -\frac{4}{7}\)

Vậy \(x>\frac{1}{5}\)hoặc \(x< -\frac{4}{7}\)

b) Ta có: \(\left(x+\frac{2}{3}\right).\left(x+2\right)< 0\)

   + \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}>0\\x+2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>-\frac{2}{3}\\x< -2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{2}{3}< x< -2\)( vô lí )

    + \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}< 0\\x+2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{2}{3}\\x>-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{2}{3}>x>-2\)

Vậy \(-2< x< -\frac{2}{3}\)

\(a⋮b\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge b\\a⋮b\end{cases}}\) ( 1 ) 

\(b⋮a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\b⋮a\end{cases}}\) ( 2 ) 

( 1 ) ( 2 ) 

\(\Rightarrow a=b\left(a;b\ne0\right)\)

Cần có \(x^4+4\)là số nguyên tố nên ta đặt \(x^4+4=p\)với p là số nguyên tố roi giải PT nghiệm nguyên cho x theo p.

Có \(x^4+4=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)=p\)

Khi đó \(\left(x^2-2x+2\right),\left(x^2+2x+2\right)\inƯ\left(p\right)=\left\{1;p\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+2=1\\x^2+2x+2=p\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\p=5\end{cases}}}\)