\(2.a.=5x\left(x-y\right)-9\left(x-y\right)\)

\(=\left(5x-9\right)\left(x-y\right)\)

\(b.=m\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=m\left(m+1\right)\left(m+3\right)\)

a) \(\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\)

\(=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{-\left(3x+5\right)}{-\left(4-10x\right)}\)

\(=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{5-3x}{10x-4}\)

\(=\frac{2x-7-\left(5-3x\right)}{10x-4}\)

\(=\frac{2x-7-5+3x}{10x-4}\)

\(=\frac{5x-12}{10x-4}\)

Ta có : xy-45=35-5y

<=> xy+5y= 35+45

<=> y(x+5) = 80

*Nếu x= -5 thì ta có y( -5 +5 ) = 80

<=> 0=80( Vô nghiệm)

Suy ra :  x khác -5 

=> x+5 khác 0

Ta có : y(x+5) = 80

\(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{80}{x+5}\)

Mà \(y\in Z\)nên \(\frac{80}{x+5}\in Z\). 

\(\Leftrightarrow80⋮x+5\)\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(80\right)\)

\(\Leftrightarrow x+5\in\hept{ }-80;-40;-20;-16;-10;-8;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;8;10;16;20;40;80\)

Bạn giải x ra , sau đó tìm ra y , chứ dài qua mình không ghi trên này được @@

$\iff (2x+1-2y)(2x+1+2y)$=$-23$

diện tích hình tam giác là

     (3x5):2=7,5 cm2

             đ/s:7,5cm2

Tính AB =4

Diện tích 1/2×3×4=6

Ta có : |x + 1| + |2x - 1| = 3 - 2x (1)

Nếu x < - 1

=> |x + 1| = -x - 1

=> |2x - 1| = -2x + 1

Khi đó (1) <=> -x - 1 - 2x + 1 = 3 - 2x

                  => -x = 3

                  => x = -3 (tm)  

Nếu \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)

=> |x + 1| = x + 1

=> |2x - 1| = -2x + 1

Khi đó (1) <=> x + 1 - 2x + 1 = 3 - 2x

                  => x = 1 (loại) 

Nếu x > 1/2 

=> |x + 1| = x + 1

=> |2x - 1| = 2x - 1

Khi đó (1) <=> x + 1 + 2x - 1 = 3 - 2x

                  => x = 3/5 (tm)

Vậy \(x\in\left\{-3;\frac{3}{5}\right\}\)

\(Gọi \)  \(f ( x ) = x^4 + ax + b\)

          \(g( x ) = x^2 - 4\)

\(Cho \)  \(g ( x ) = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 2 )( x + 2 )=0\)

\(\Rightarrow\)\(x = 2 \)  \(hoặc\)  \(x = - 2\)

\(Ta \) \(có : \)

\(f ( 2 ) = 2^4 + a . 2 + b\)

\(\Rightarrow\)\(f ( 2 ) = 16 + 2a + b\)  \(( 1 )\)

\(f ( - 2 ) = ( - 2 )^4 + a . ( - 2 ) + b\)

\(\Rightarrow\)\(f ( - 2 ) = 16 - 2a + b \)   \(( 2 )\)

\(Lấy \) \(( 1 ) + ( 2 )\)  \(ta \)  \(được : \)\(32 + 2b = 0\)

\(\Rightarrow\)\(2b = - 32\)

\(\Rightarrow\)\(b = - 16\)

\(Thay \)  \(b = - 16 \)  \(vào \)  \(( 1 ) \)  \(ta \)  \(được :\)

\(16 + 2a -16 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(2a = 0\)

\(\Rightarrow\)\(a = 0\)

\(Vậy : a = 0 \)  \(và\)  \(b = - 16 \)  \(thì \)  \(x^4 + ax + b \)

\(⋮\)\(x ^2 -4\)

Đa thức \(x^2-4\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Để \(x^4+ax+b⋮x^2-4\)thì

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)(theo Bezout)

Ta có: \(f\left(2\right)=2^4+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-16\)(1)

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-2a+b=0\Leftrightarrow-2a+b=-16\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được: 2b =- 32\(\Rightarrow b=-16\)

Lúc đó \(a=\frac{-16+16}{2}=0\)

Vậy a = 0; b = -16

\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)

\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)

\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)

\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)

\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)

PS:Is that true ???

Gợi ý:

\(A=2\left(y-x-1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=3\)

Vậy \(A_{min}=2017\Leftrightarrow x=2;y=3\)