Theo bài ra ta có: 

\(\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)

Tam giác ABC có phân giác AD

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)=> Đặt \(AB=3a\)=> \(AC=4a\)

Tam giác ABC vuông tại A 

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=> \(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=20^2\)

<=> \(9a^2+16a^2=400\)

<=> \(a^2=16\Leftrightarrow a=4\)

=> AB=12; AC =16

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ lên lớp 12 mới học mà \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{6}\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{6}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\sqrt{6+3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)

Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)

        \(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)

      \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)

      \(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\) 

Tìm các TH

Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\) 

                \(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)

               \(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)

Tìm các TH

\(HB.HC=15^2=225\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)

cảm ơn ạ