a 

Dễ dàng chứng minh AIHK là hình chữ nhật nên AH=IK.

b

Gọi O là giao điểm của IK và AH.

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên MA=MC

\(\Rightarrow\Delta\)MAC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(1\right)\)

Do O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật nên OA=OK => tam giác OAK cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OKA}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)

Cộng vế theo vế của (1);(2) ta có:

\(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{MCK}+\widehat{OAK}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c

AIHK là hình vuông nên AH là đường phân giác.Mà AH là đường cao nên tam giác ABC cân tại A.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên ABC vuông cân tại A.

Vậy để tứ giác AIHK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân.

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, AH vg góc vs BC, MA = MB, AN = NC, E đx vs H qua M.

a, MNCB là hình j?

b, AHBE là hình j?

c, Cm: ACHE là hình bình hành

d, Cm: AH, CE, MN đồng quy

Bài hình trường mk nha bn!!Chúc bạn t

Bài toán nâng cao: 

 Cho a+b+c = abc và 1/a + 1/b + 1/c = 2

Tính 1/ a2 + 1/b2 +1/c2 = ??

Cần k mk giải lun cho!!

a) Giá trị của phân thức được xác định 

\(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

Vậy để giá trị của phân thức đã cho xác định \(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

b)Ta có: 

 \(\frac{3x+3}{x^2-1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3}{x-1}\)

c) Để phân thức nhận giá trị nguyên dương

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\)có giá trị nguyên dương 

\(\Leftrightarrow x-1\)\(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{2;4\right\}\)thì giá trị của phân thức có giá trị nguyên dương.

Ta có : x² + y² + 6y + 8 = 0

           x² + ( y² + 6y + 9 ) - 1 = 0

           x² + (y + 3)² = 1    (1)

Vì x² >= 0 với mọi x;  (y + 3)² >= 0 với mọi y nên từ (1) => x² =< 1

Mà x² >= 0; x² thuộc N* ( vì x thuộc z)

=>  x² = 0 hoặc x² = 1.

+ với x² = 0 <=> x = 0 và (y+ 3)² = 1

                                      <=> y = -2 hoặc y = -4

+ với x² = 1 <=> x = 1 hoặc x = -1 

Khi đó (y+3)² = 0 <=> y + 3 =0 <=> y = -3

Vậy (x;y) thuộc (0;-2) , (0;-4) , (1;-3) , (-1;-3).

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Rightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Rightarrow a+b+c=abc\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

a)

 \(9x^2-49=0\)

\(9x^2-49+49=0+49.\)

\(9x^2=49\)

\(\frac{9x^2}{9}=\frac{49}{9}\)

\(x^2=\frac{49}{9}\)

\(x=\sqrt{\frac{49}{9}}\)

\(x=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}\)

\(x=\frac{7}{3}\)hay \(x=2,33333...\)

b)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x-2=0.\)

\(x^2+x-2-x-2.\)

\(x^2+\left(x-x\right)-\left(2+2\right)=\)\(0\)

\(x^2-4=0\)

\(x=\sqrt{4}\)

\(x=2\)

Bài 2:

a)

      \(\frac{x}{x}-3+9-\frac{6x}{x^2}-3x.\)

\(=1-3+9-\frac{6x}{x^2}-3x.\)

\(=1-3+9-\frac{6}{x}-3x.\)

\(=7-\frac{6}{x}-3x\)

b)

       \(6x-\frac{3}{x}\div4x^2-\frac{1}{3x^2}\)

\(=6x-\frac{3}{x}\div\frac{4}{1}x^2-\frac{1}{3x^2}.\)

\(=6x-\frac{3}{x}\times\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{3x^2}\)

\(=6x-\frac{3x^2}{x4}-\frac{1}{3x^2}\)

\(=6x-\frac{3x}{4}-\frac{1}{3x^2}\)

\(=\frac{6x}{1}-\frac{3x}{4}-\frac{1}{3x^2}\)

\(=\frac{72x^3-36x^3-12x^2}{12x^2}\)

\(=\frac{36-12x^2}{12x^2}\)

có thêm điều kiện gì ko ? 

ko có điều kiện gì tức là \(a^{2017}+b^{2017}\)có  đáp án =0 hoặc  =1 đấy

Xem họ cái ông ơi nhanh tui off

a) Ta có: A = \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}\)

A = \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A = \(\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A = \(\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A = \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b) Với x = 4 => A = \(\frac{4-2}{4+2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

c) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\\4-x^2\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\\x\ne\pm2\end{cases}}\) <=> \(x\ne\pm2\)

Ta có: A = \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để A  nhận giá trị nguyên dương <=> \(1-\frac{4}{x+2}\) nguyên dương

<=> \(-\frac{4}{x+2}\) nguyên dương <=> -4 \(⋮\)x + 2

 <=> x + 2 \(\in\)Ư(-4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng: 

Vậy ....