ta có : \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2n+1}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n}}\)

mà \(\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n.\sqrt{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Dùng vi-et rồi cứ xem nó là hệ 3 ẩn mà giải thôi

Để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1-x2=2 thì:

\(\Delta'=m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4>0.\)

Mà\(m^2-3m+4=(m^2-2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4})+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

=> Pt luôn có...

Ta có: \(x_1-x_2=2\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m+3\end{cases}}\)

Thay vào.

help me

\(x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)\(=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.2+3.\sqrt{5}.4-8}}{\sqrt{5}+\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3.\sqrt{5}.2^2-2^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\)

\(=\frac{1}{3}\) Chắc được rồi :))

thanks :))

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)

\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)

\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)

b , bạn dùng vi ét là ra 

Chú ý: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\) là ok liền:D

Mấy bạn ơi , cho tớ hỏi:

Luật tính điểm hỏi đáp là gì?
Làm thế nào để câu trả lời của mình đứng đầu tiên trong các câu trả lời?

Ai trả lời nhanh mình tích cho.