\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{2021\times2022}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(=1-\dfrac{1}{2022}\)

\(=\dfrac{2021}{2022}\)

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2021-1/2022

1-1/2022=2021/2022

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

      6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút

       30 phút = 0,5 giờ

Quãng đường xe máy đi trước ô tô là:

      40 x 0,5 = 20 { km }

Tổng vận tốc:

      40 + 80 = 120 { km/giờ }

Thời gian hai xe gặp nhau là;

     { 200 - 20 } : 120 = 1,5 { giờ }

      1,5 = 1 giờ 30 phút

Số giờ hai xe gặp nhau:

    6giờ 30phút + 1giờ 30 phút = 8giờ

               Đáp số : 8 giờ

Hai tg AMC và tg MBC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{MBC}}=\dfrac{AM}{BM}=1\Rightarrow S_{AMC}=S_{MBC}=15cm^2\)

Hai tg AMC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ABC}=2.S_{AMC}=2.15=30cm^2\)

Hai tg ABC và tg ACD có AB=CD và đường cao từ B->CD = đường cao từ D->AB nên

\(S_{ABC}=S_{ACD}=30cm^2\)

Hai tg ACD và tg MCD có chung CD và đường cao từ A->CD = đường cao từ M->CD nên

\(S_{ACD}=S_{MCD}=30cm^2\)

Hai tg MAD và tg MBC có AM=BM và đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên

\(S_{MAD}=S_{MBC}=15cm^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAD}}{S_{MCD}}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg MAD và tg MCD có chung MD nên

\(\dfrac{S_{MAD}}{S_{MCD}}=\) đường cao từ A->MD / đường cao từ C->MD \(=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg MAE và tg MEC có chung ME nên

\(\dfrac{S_{MAE}}{S_{MEC}}=\)đường cao từ A->MD / đường cao từ C->MD \(=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S_{MEC}=\dfrac{2}{3}.S_{AMC}=\dfrac{2}{3}.15=10cm^2\)

26000

2 và 3/5 ha = 26000 m2

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

\(1:3=\dfrac{1}{3}\) bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 2 chảy trong 1 giờ là

\(1:4=\dfrac{1}{4}\) bể

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) bể

\(75\%=\dfrac{3}{4}\)

Thời gian hai vòi cùng chảy để được 75% bể là

\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{7}{12}=\dfrac{3}{4}x\dfrac{12}{7}=\dfrac{9}{7}\) giờ

=(((

a) \(S_{ANB}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ \(B\), \(AN=\dfrac{1}{2}\times AC\)) 

\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\dfrac{1}{2}\times AB\))

suy ra \(S_{AMC}=S_{ANB}\).

b) \(S_{MIB}=S_{ANB}-S_{AMIN},S_{NIC}=S_{AMC}-S_{AMIN}\)

mà \(S_{AMC}=S_{ANB}\) suy ra \(S_{MIB}=S_{NIC}\). 

Ngày 2 phân loại số phần phế liệu ban đầu là: 

\(\dfrac{3}{5}\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{9}{20}\)  (phế liệu) 

Ngày 3 phân loại số phần phế liệu ban đầu là: 

\(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{3}{10}\) (phế liệu) 

Khối lượng phế liệu ban đầu là: 

\(36\div\dfrac{3}{10}=120\left(kg\right)\)

Nửa chu vi thửa đất là: 121,2 : 2 = 60,6 (m)

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)

Giá trị mỗi phần là: 60,6 : 3 = 20,2 (m)

Chiều dài thửa đất là: 20,2 x 2 = 40,4 (m)

Chiều rộng thửa đất là: 60,6 - 40,4 = 20,2 (m)

Diện tích thửa đất trên là: 40,4 x 20,2 = 816,08 (m²)

                 Đáp số: 816,08 (m²)

Nửa chu vi thửa đất là: 121,2 : 2 = 60,6 (m)

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)

Giá trị mỗi phần là: 60,6 : 3 = 20,2 (m)

Chiều dài thửa đất là: 20,2 x 2 = 40,4 (m)

Chiều rộng thửa đất là: 60,6 - 40,4 = 20,2 (m)

Diện tích thửa đất trên là: 40,4 x 20,2 = 816,08 (m2)

                 Đáp số: 816,08 (m2)