O A B D C Q G F E R

Gọi R đối xứng với D qua O. Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm RD.

Ta có: ^OBC = ^BFO (2 góc nội tiếp chắn (OA=(OB ) nên \(\Delta\)OCB ~ \(\Delta\)OBF (g,g)

Suy ra: OB² = OC.OF hay OR² = OC.OF. Từ đó: \(\Delta\)OCR ~ \(\Delta\)ORF (c.g.c) => ^ORC = ^OFR

Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có: EG.EF = EA.EB = ED.ER nên tứ giác GDFR nội tiếp

Suy ra: ^OFR = ^GFR - ^GFO = ^GDR - ^GQO = ^DOQ. Từ đấy: ^ORC = ^DOQ

Do đó: CR // OQ. Xét trong \(\Delta\)DRC thấy: O trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD (đpcm).

\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\left(xy=1\Rightarrow2xy=2\right).\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(x-y+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x-y\right)}{x-y}}=2\sqrt{2}\)

\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)

a, Với m = -2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)

b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.

c, Theo vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức cần tìm.

= 2 

Học tốt

#np#

1+1 = 2 nha 

Ta có:

Đồ thị hàm số y=ax+b song song với y=-2x+3

=> a=2; b\(\ne\)3  (1)

Mà đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(2;5)

=> thay x=2; y=5 vào y=ax+b ta có:

5=2a+b (2)

Từ (1),(2) => a=2; b=1

ukm bn

bài này dễ

mik đăng cho có thôi 

bn 3 k

Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=a>1\)

\(\Rightarrow\frac{2-a}{4-a^2}< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2+a}< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow a-1>0\) (đung)