Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)

Ta có :

$gt\Rightarrow x^2-xy-(5x-5y)-x+8=0\Rightarrow (x-y)(x-5)-(x-5)=-3\Rightarrow (5-x)(x-y-1)=3$

Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của $3$ là sẽ tìm được nghiệm nguyên của $PT$

phương trình ban đầu ⇔(4x−1)y=182−6x⇔(4x−1)y=182−6x
Vì x nguyên nên x≠14⇒y=182−6x4x−1⇒2y=364−12x4x−1=−3+3614x−1x≠14⇒y=182−6x4x−1⇒2y=364−12x4x−1=−3+3614x−1
y nhận giá trị nguyên => 2y cũng nhận giá trị nguyên => 2y nguyên <=> (4x-1) là các ước của 361
Lập bảng xét ước
Rồi thử lại
Done ^^

\(x^2+y^2=6\left(x-y-3\right)\)\(\Rightarrow x^2+y^2-6\left(x-y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-6x+6y+18=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)(1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=3^{2019}+\left(-3\right)^{2019}+\left(3-3\right)^{2020}=0\)

\(Ta \) \(có : \) \(x ^2 + y^2 = 6. ( x - y - 3 )\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6. ( x - y - 3 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6x + 6y + 18 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x^2 - 6x + 9 ) + ( y^2 + 6y + 9 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 + ( y + 3 )^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 = 0 \) \(và \) \(( y - 3 )^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x - 3 = 0 \) \(và \) \(y + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x = 3 \) \(và \) \(y = - 3\)

\(Thay\) \(x = 3 ; y = - 3 \) \(vào \) \(M \)\(ta \) \(được :\)

\(M = 3\)^\(2019\) \(+ (- 3 )\)^\(2019\) \(+ [ 3 + ( - 3 ) ]\)^\(2020\)

\(M = 0 \)

Ta có: \(2x^2-5x+1=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}-\frac{17}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{17}{8}\ge-\frac{17}{8}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\))

\(\left|x-2009\right|+\left|x+2009\right|\)

\(=\left|2009-x\right|+\left|x+2009\right|\)

\(\ge\left|2009-x+x+2009\right|=4018\)

Dấu "=" xảy ra tự xét.