1 +1 = 3, 3 voi 3 la 4, 4 voi 1 la ba, 3 ngon tay that deu

a. | x - 1/7 | + 3/7 = 0

<=>  | x - 1/7 | = -  3/7

Mà \(\left|x-\frac{1}{7}\right|\ge0\forall x\)

=> Không có x tm đề bài

b. | x + 1/4 | - 3/4 = 5%

<=> | x + 1/4 | = 4/5

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}\\x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{20}\\x=-\frac{21}{20}\end{cases}}\)

c. | - x + 2/5 | + 1/2 = 3,5

<=> | - x + 2/5 | = 3

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x+\frac{2}{5}=3\\-x+\frac{2}{5}=-3\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{13}{5}\\x=\frac{17}{5}\end{cases}}\)

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5+x\right|=0=>\orbr{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=0\\\left|2,5+x\right|=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=0-1,5\\x=0-2,5\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=1,5\\x=-2,5\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1,5\\x=-2,5\end{cases}}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|\ge0\forall x\\\left|2,5+x\right|\ge0\forall x\end{cases}}\)=> \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5+x\right|\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=0\\\left|2,5+x\right|=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1,5\\x=-2,5\end{cases}}\)( mâu thuẫn )

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn đề bài 

C = | x - 2 | + | x - 3| + 4 = | x - 2 | + | 3 - x | + 4 \(\ge\)| x - 2 + 3 - x | + 4 = 5 

Dấu "=" xảy ra <=>  ( x - 2 ) ( 3 - x ) \(\ge\)0 <=> 2 \(\le x\le3\)

Vậy min C = 5 tại 2\(\le x\le3\)

bạn ơi bạn ghi đầy đủ giúp mình nha

| x - 2 | + | x + 5 | = 2x - 1 (*)

+) Với x < -5

(*) <=> -( x - 2 ) - ( x + 5 ) = 2x - 1

     <=> -x + 2 - x - 5 = 2x - 1

     <=> -2x - 3 = 2x - 1

     <=> -2x - 2x = -1 + 3

     <=> -4x = 2

     <=> x = -2/4 = -1/2 ( không thỏa mãn )

+) Với -5 ≤ x < 2

(*) <=> -( x - 2 ) + ( x + 5 ) = 2x - 1

     <=> -x + 2 + x + 5 = 2x - 1

     <=> 7 = 2x - 1 

     <=> 8 = 2x

     <=> x = 4 ( không thỏa mãn )

+) Với ≥ 2

(*) <=> ( x - 2 ) + ( x + 5 ) = 2x - 1

     <=> x - 2 + x + 5 = 2x - 1

     <=> 2x + 3 = 2x - 1 ( vô lí )

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn

+) \(x>2,5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1,5>0\\2,5-x< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=x-1,5\\\left|2,5-x\right|=x-2,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1,5\right)-\left(x-2,5\right)=3\Leftrightarrow1=3\left(VN\right)\)

+) \(1,5< x\le2,5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1,5>0\\2,5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=x-1,5\\\left|2,5-x\right|=2,5-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1,5\right)-\left(2,5-x\right)=3\Leftrightarrow2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)

+) \(x\le1,5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1,5\le0\\2,5-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|=1,5-x\\\left|2,5-x\right|=2,5-x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(1,5-x\right)-\left(2,5-x\right)=3\Leftrightarrow-1=3\left(VN\right)\)

Vậy nhận nghiệm \(x=2\)

cảm ơn bạn nhưng mik thấy nếu x=2 thì biểu thức đó sẽ bằng 0 chứ ko phải 3 nên có lẽ bạn sai rồi!

Ta có: \(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

=> \(5x\ge0\left(\forall x\right)\)

<=> \(x\ge0\left(\forall x\right)\)

Thay vào ta được:

\(x+1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x\)

\(\Leftrightarrow4x+5=5x\)

\(\Rightarrow x=5\)

Ta có:  |x+1,1|\(\ge\)0

            |x+1,2|\(\ge\)0

            |x+1,3|\(\ge\)0

            |x+1,4|\(\ge\)0

Suy ra:  |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|\(\ge\)0

   <=>    5x\(\ge\)0

     =>      x\(\ge\)0

Do đó: |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5x

  <=>           x+1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x

                           4x+(1,1+1,2+1,3+1,4)=5x

                                           4x+5           =5x

                                           4x               =5x-5

                                           4x-5x          =-5

                                           (4-5)x          =-5

                                                -1x          =-5

   =>                                           1x         =5

                                                    x          =5:1

   =>                                             x          =5

Vậy x cần tìm là 5

\(14x=6y=21z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{21}}\)

Đặt \(\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{21}}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{14}k\\y=\frac{1}{6}k\\z=\frac{1}{21}k\end{cases}}\)

2x² + y² + 3z² = 316

=> \(2\times\left(\frac{1}{14}k\right)^2+\left(\frac{1}{6}k\right)^2+3\times\left(\frac{1}{21}k\right)^2=316\)

=> \(2\times\frac{1}{196}k^2+\frac{1}{36}k^2+3\times\frac{1}{441}k^2=316\)

=> \(\frac{1}{98}k^2+\frac{1}{36}k^2+\frac{1}{147}k^2=316\)

=> \(k^2\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{36}+\frac{1}{147}\right)=316\)

=> \(k^2\times\frac{79}{1764}=316\)

=> \(k^2=7056\)

=> \(k=\pm84\)

Với k = 84 => \(\hept{\begin{cases}x=84\times\frac{1}{14}=6\\y=84\times\frac{1}{6}=14\\z=84\times\frac{1}{21}=4\end{cases}}\)

Với k = -84 => \(\hept{\begin{cases}x=-84\times\frac{1}{14}=-6\\y=-84\times\frac{1}{6}=-14\\z=-84\times\frac{1}{21}=-4\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ; z ) = { ( 6 ; 14 ; 4 ) , ( -6 ; -14 ; -4 )

Từ \(14x=6y=21z\)

\(\Rightarrow\frac{14x}{42}=\frac{6y}{42}=\frac{21z}{42}=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)(1)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{3}\right)^2=\left(\frac{y}{7}\right)^2=\left(\frac{z}{2}\right)^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

\(\Rightarrow x^2=4.9=36\)\(\Rightarrow x=\pm6\)

\(y^2=4.49=196\)\(\Rightarrow y=\pm14\)

\(z^2=4.4=16\)\(\Rightarrow z=\pm4\)

Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y, z phải cùng dấu 

\(\Rightarrow\)Các cặp giá trị \(\left(x;y;z\right)\)thỏa mãn đề bài là: \(\left(-6;-14;-4\right)\)hoặc \(\left(6;14;4\right)\)

a) Ta có : \(31^5< 32^5=\left(2^5\right)^5=2^{25}< 2^{28}=\left(2^4\right)^7=16^7< 17^7\)

\(\Rightarrow31^5< 17^7\)

b) Ta có : \(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}>2^{32}=\left(2^4\right)^8=16^8>12^8\)

\(\Rightarrow8^{12}>12^8\)

c)  \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{99}\)

\(A=\frac{1-\frac{1}{99}}{2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

a) \(31^5< 34^5=2^5.17^5=32.17^5\)

\(17^7=17^2.17^5=289.17^5\)

\(\Rightarrow31^5< 17^7\)

b) \(12^8< 16^8=\left(2^4\right)^8=2^{32}\)

\(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}\)

\(\Rightarrow8^{12}>12^8\)

c) \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

Đặt: \(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+........+\frac{1}{1+2+3+........+2019}\)

Ta có: \(1+2=\frac{2.3}{2}\); \(1+2+3=\frac{3.4}{2}\); .............. ; \(1+2+3+......+2019=\frac{2019.2020}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2}{2}+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+........+\frac{1}{\frac{2019.2020}{2}}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+......+\frac{2}{2019.2020}\)

\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2020}\right)=2.\frac{2019}{2020}=\frac{2019}{1010}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.2019}{\frac{2019}{1010}}=2.1010=2020\)

\(\hept{\begin{cases}3x=4y=5z\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x}{1}=\frac{5y}{\frac{5}{4}}=\frac{2z}{\frac{2}{5}}\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{1}=\frac{5y}{\frac{5}{4}}=\frac{2z}{\frac{2}{5}}=\frac{3y-5y+2z}{1-\frac{5}{4}+\frac{2}{5}}=\frac{72}{\frac{3}{20}}=480\)

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=480\Rightarrow x=160\)

\(\frac{y}{\frac{1}{4}}=480\Rightarrow y=120\)

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}=480\Rightarrow z=96\)

Vậy x = 160 ; y = 120 ; z = 96

Từ \(3x=4y=5z\)\(\Rightarrow\frac{3x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{5z}{60}=\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{3x}{60}=\frac{5y}{75}=\frac{2z}{24}=\frac{3x-5y+2z}{60-75+24}=\frac{72}{9}=8\)

\(\Rightarrow x=8.20=160\); \(y=8.15=120\); \(z=8.12=96\)

Vậy \(x=160\); \(y=120\); \(z=96\)