ĐK: \(1\le x\le2\)

\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)

<=> \(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\frac{4}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}=4\)

<=> \(\sqrt{2-x}+1=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\)

<=> \(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{x-1}+1-\sqrt{2-x}=0\)

<=> \(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{1+\sqrt{2-x}}=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}\left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}+2}+1+\frac{\sqrt{x-1}}{1+\sqrt{2-x}}\right)=0\)

<=> x - 1 = 0 

<=> x = 1  thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 1.

.

Câu b ý 2 làm sao thế

a, Sửa đề \(x+y+z\le2+xy\)

Áp dụng bđt Cô-si có : 

\(\left(x+y\right)+z\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}=\frac{x^2+2xy+y^2+1+z^2+1}{2}\)

                                                                                   \(=\frac{4+2xy}{2}\)

                                                                                    \(=2+xy\)

Dấu "=" khi x = 0 ; y = 1 ; z = 1

b,C/m tương tự câu a có \(x+y+z\le2+yz\)

                                        \(x+y+z\le2zx\)

Ta có : \(P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+zx}+\frac{z}{2+xy}\le\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)

                                                                                  \(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Dấu "=" khi x = 0 ; y = 1 ; z  = 1

I wish I had a computer

I wish I had a computer

123+678=801

hãy đọc nội quy bạn nhé