Thêm = 5 vào nhé

A B C D O I F E G E'

Gọi đường tròn (BIC) cắt BD trại G khác B. Trên đoạn AD lấy E' sao cho AE' = AF.

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIE': AF = AE', ^IAF = ^IAE', AI chung => \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE' (c.g.c) => IF = IE' 

Xét (BIC): ^FBG nội tiếp, BI là phân giác ^FBG, I thuộc (BIC) => (IF = (IG => IF = IG. Từ đó IG = IE'

Dễ thấy: ^IE'A = ^IFA (Do \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE') => ^IFB = ^IE'D hay ^IE'D = ^IGD

Từ đó: ^GID = ^E'ID (Vì ^IDE' = ^IDG), kết hợp với IG = IE', cạnh ID chung => \(\Delta\)DGI = \(\Delta\)DE'I (c.g.c)

Suy ra: DG = DE'. Ta lại có: ^CAB = ^CDB; ^CFB = ^CGB => ^FCA = ^GCD

Xét \(\Delta\)CFA và \(\Delta\)CGD: CA = CD; ^CAF = ^CDG; ^FCA = ^GCD => \(\Delta\)CFA = \(\Delta\)CGD (g.c.g)

=> AF = DG. Mà DG = DE' nên AF = DE'. Do đó: DE' = AE' => E' là trung điểm AD => E' trùng E

Như vậy AE = AF và IF = IE suy ra AI là trung trực của EF hay AI vuông góc EF (đpcm),

Câu hỏi của saadaa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài đó và bài này khác nhau mà cô Nguyễn Linh Chi ?

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

Pt cho \(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=x^2+x+10\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Khi đó ta được pt: \(4ab=b^2+3a^2\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b-3a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=3a\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4}=3\sqrt{x+2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-11x-14=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{177}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{177}}{2}\\x=\frac{11-\sqrt{177}}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1;2;\frac{11\pm\sqrt{177}}{2}\right\}.\)