p chẵn (loại)

p lẻ =>1+p+p²+p³+p⁴lẻ (1)

1+p+p²+p³+p⁴=(p⁵-1)/p chẵn do p⁵lẻ (2)

từ 1 và 2 suy ra p lẻ(loại)

Vậy không có số nguyên tố p nào để phép tính trên là số hữu tỉ

Phương trình hoành độ giao điểm: 
\(mx_0+m=\dfrac{-1}{m}x_0+\dfrac{1}{m}\) (ĐK: \(m\ne0\))

\(m^2x_0+m^2=-x_0+1\)

\(x_0\left(m^2+1\right)=1-m^2\)

\(x_0=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\) (1)

Mà theo (d1): \(y_0=mx_0+m\) 

Suy ra: \(y_0=m.\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+m\)
\(y_0=\dfrac{m-m^3+m^3+m}{m^2+1}\)

\(y_0=\dfrac{2m}{m^2+1}\) (2)

Thế (1) và (2) vào T ta được: 
\(T=\left(\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\right)^2+\left(\dfrac{2m}{m^2+1}\right)^2\)

\(T=\dfrac{m^4-2m^2+1+4m^2}{m^4+2m^2+1}\)
\(T=1\)

A B C O P F E M N Q R S T

a) Từ O hạ OT vuông góc với MN tại T. Dễ thấy OE là trung trực AC nên OE vuông góc AC.

Mà AC // EM nên OE vuông góc EM. Từ đó ^OEM = ^OCM = ^OTM = 90⁰, suy ra 5 điểm O,E,M,C,T cùng thuộc 1 đường tròn.

Tương tự, ta có 5 điểm O,F,B,N,T cùng thuộc 1 đường tròn. Do đó ^OTE = ^OCE = ^OAE = ^OBF = ^OTF.

Từ đó 3 điểm E,F,T thẳng hàng. Vậy thì ^OCT = ^ OEA = ^OEC = ^OTC.

Suy ra \(\Delta\)OCT cân tại O hay OT = OC. Khi đó MN tiếp xúc với (O) tại T.  Theo tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau:

BN = TN, CM = TM => BN + CM = MN (đpcm).

b) Gọi đường thẳng CR cắt (O) tại S. Ta sẽ chỉ ra S,B,Q thẳng hàng. Thật vậy:

Ta có: ^AQR + ^ACM = 180⁰ => ^AQR = 180⁰ - ^ACM = ^ABC = 180⁰ - ^ASR => Tứ giác ASRQ nội tiếp

=> ^RSQ = ^RAQ = 180⁰ - ^AQR - ^ARQ = 180⁰ - ^ABC - ^ACB = ^BAC = ^CSB.

Từ đó 3 điểm S,B,Q thẳng hàng (Vì SB trùng SQ). Vậy BQ và CR cắt nhau trên đường tròn (O) (đpcm).

A B C H D M E F P Q R S K I T O

Gọi I,T lần lượt là trung điểm HF, EF. Ta có \(\Delta FHD~\Delta FEC\)(g.g), trung tuyến tương ứng là DI,CT

Suy ra \(\widehat{ECT}=\widehat{HDI}\). Vì DI là đường trung bình \(\Delta HMF\) nên \(\widehat{HDI}=\widehat{HMF}=\widehat{ACQ}\)

Do đó \(\widehat{ECT}=\widehat{ACQ}\), suy ra C,T,Q thẳng hàng. Tương tự B,T,P thẳng hàng.

Mặt khác, theo một kết quả quen thuộc thì tứ giác EHFR điều hòa, suy ra RH là đường đối trung của \(\Delta REF\)

Lại có HS || EF vì cùng vuông góc OA. Suy ra (HF = (SE hay H,S đẳng giác trong \(\widehat{ERF}\)

Suy ra RS là trung tuyến của \(\Delta REF\) hay RS đi qua T.

Vậy RS,BP,CQ cùng đi qua T.

khi mk tính sai hã :)))) v~~

Nhớ nhé, khi mk cộng những thứ ko đếm đc ! Bye mn nhá .

x = 4/3 nha!