Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BE , CF giao nhau tại H . I là trung điểm BC . AAAI giao OH tại G

1. Cm tứ gisc BCEF nội tiếp 

2. Tính độ dài đoạn EF nếu góc BAC = 60 độ . BC = 20cm

3. Cm G là trọng tâm tam giác ABC

4. Khi A di động trên cung lớớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Cm đường tròn nội tiếp  tam giác DEF luôn đi qua điểm cố định

Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM

Cho phương trình: \(2x^{^{2}}-4x+m-1=0\). Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1},x_{2}\)thỏa mãn điều kiện \(x_{1}=-2x_{2}.\)

(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)

Ta có: \(x_{1}=-2x _{2}\)

\(\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2} \)

\(\Leftrightarrow S=-x _{2}\Rightarrow x_{1}=2S \)

Ta có:\(x_{1}.x_{2}=2S.(-S)\)

\(\Leftrightarrow P=-2S^{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-8\)

\(\Leftrightarrow m-1=-16\)

\(\Leftrightarrow m=-15\)

Vậy m=-15 thì thỏa mãn điều kiện

Cho phương trình: [tex]2x^{^{2}}-4x+m-1=0[/tex]. Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x _{2}[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x_{1}=-2x_{2}[/tex].

(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)

Ta có: \(x_{1}=-2x _{2}\)

\(\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2} \)

\(\Leftrightarrow S=-x _{2}\Rightarrow x_{1}=2S \)

Ta có:\(x_{1}.x_{2}=2S.(-S)\)

\(\Leftrightarrow P=-2S^{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2.4=-8 \)

\(\Leftrightarrow m-1=-16\)

\(\Leftrightarrow m=-15\)

Vậy m=-15 thì thỏa mãn điều kiện

Cho phương trình: [tex]2x^{^{2}}-4x+m-1=0[/tex]. Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x _{2}[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x_{1}=-2x_{2}[/tex].

(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)

Ta có: [tex]x_{1}=-2x _{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2}[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow S=-x _{2}[/tex] [tex]\Rightarrow x_{1}=2S[/tex] 

Ta có:[tex]x_{1}.x_{2}=2S.(-S)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P=-2S^{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2.4=-8[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow m-1=-16[/tex]

[tex]\Leftrightarrow m=-15[/tex] 

Vậy m=-15 thì thỏa mãn điều kiện