\(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\frac{2x+4-2x+4}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{8}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

Ta có:

\(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\frac{2x+4}{x^2-4}-\frac{2x-4}{x^2-4}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\frac{0}{x^2-4}.\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=0.\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=0\)

Ta có: \(x^2+4x+9=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+5\)

                                     \(=\left(x+2\right)^2+5\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+2\right)^2+5\)\(\ge5\)

hay: \(x^2+4x+9\)\(\ge5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2

Vậy: Min \(x^2+4x+9\)= 5 <=> x = -2

\(x^2+4x+9=\left(x^2+4x+4\right)+5\)

\(=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\))

A)
~Ta có AB // DC ( ABCD là hbh )
=> BM // CN ( M THuộc AB , N thuộc DC ) (1)
~Ta có M là trung điểm AB , N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của hbh ABCD => MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hbh , (*)
Ta có : M là trung điểm AB => BM = 1/2 AB
Lại có BC = 1/2 AB ( giả thuyết )
=> BM = BC (**)
từ (*) và (**) => BCMN là hthoi. ( hbh có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi )
B)
~ Ta có MB // DN ( AB // DC ) (3 )
có MB = 1/2 AB , DN = 1/2 DC
=> MB = DN ( vì AB = DC ) (4)
từ (3) và (4) => DMBN là hbh
C)
Ta có : E là trung điểm MD ( ADNM là hbh )
F là tđ MC ( MBNC là hbh )
xét tam giác MDC có : E là tđ MD , F là tđ MC => EF là dd` trung trực tam giác DMC
=> EF // DC => EFCD là hình thang
Time anh k cho phép nên anh chưa giải câu D được. nếu cần thì ib anh nha ^^

a,P=\(\frac{x^2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)}{(x-3)^2}\)

=\(\frac{x^2+3}{x-3}\)

a) Điều kiện xác định: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne3\)

ĐKXĐ: \(x\ne3\)

\(P=\frac{x^3-3x^2+3x-9}{x^2-6x+9}\)

\(P=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}\)

\(P=\frac{x^2+3}{x-3}\)

b) +) x = 2

\(P=\frac{2^2+3}{2-3}=-7\)

+) x = -3 

\(P=\frac{\left(-3\right)^2+3}{-3-3}=1\)

chịu ?_?

bo tay

ĐKx\(\ne\)2,x\(\ne\)0

\(=\)\(\frac{2(x+2)+2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\):\(\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}\)

=\(\frac{2x+4+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\frac{(x+2)^2}{4x}\)

=\(\frac{x+2}{x-2}\)

\(\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right):\frac{4x}{x^2+4x+4}\)

\(=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right):\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{4x}\)

\(=\frac{4x}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{4x}\)

\(=\frac{4x.\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right).4}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số không âm:

\(1+x^3+y^3\ge3\sqrt[3]{1.x^3y^3}=3xy\Rightarrow\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)

Tương tự ta có: \(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}\);\(\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}\)

Cộng các vế của các BĐT trên, ta được:

\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\)\(+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\)\(+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge\)\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)\(+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}\)\(+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}\)

Tiếp tục áp dụng Cô - si:

\(BĐT\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}}=3\sqrt{3}\)

Vậy \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\)\(+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\)\(+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z=1\))

\(x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz\ge xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

Tương tự:

\(y^3+z^3+1\ge yz\left(x+y+z\right);z^3+x^3+1\ge zx\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}}{xy}+\frac{\sqrt{yz\left(x+y+z\right)}}{yz}+\frac{\sqrt{zx\left(x+y+z\right)}}{zx}\)

\(=\sqrt{x+y+z}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\right)\)

\(\ge\sqrt{3\sqrt[3]{xyz}}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{xy}\cdot\sqrt{yz}\cdot\sqrt{zx}}}=3\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)