Ta có: \(\left|x+\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{4}{15}\right|=\frac{8}{5}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\\x+\frac{4}{15}=-\frac{8}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{28}{15}\end{cases}}\)

| x + \(\frac{4}{5}\)| - | - 3,75 | = - | - 2,15 |

=> | x + \(\frac{4}{5}\)| - 3,75 = - 2,15

=> | x + \(\frac{4}{5}\)| = 1,6

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{4}{5}=1,6\\x+\frac{4}{5}=-1,6\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\x=-\frac{12}{5}\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{3a+8c}{3b+8d}\)\(\left(a;b;c;d\ge0\right)\)

Thỏa mãn điều kiện \(a=b=c=d\)

\(\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{3a+8c}{3a+8d}\)

\(\Rightarrow\frac{x\left(5+9\right)}{x\left(5+9\right)}=\frac{x\left(3+8\right)}{x\left(3+8\right)}\Leftrightarrow1=1\)

Vậy \(\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{3a+8c}{3b+8d}\).

Thiếu đk: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{9c}{9d}=\frac{5a+9c}{5b+9d}\)

mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{8c}{8d}=\frac{3a+8c}{3b+8d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{3a+8c}{3b+8d}\)

        Bài làm :

Ta có ;

• 40=2³.5
• 48=2⁴.3
• 42=2.3.7

Vậy BCNN(40;48;42)=2⁴.3.5.7=1680

\(40=2^3.5\) .

\(48=2^4.3\)

\(42=2.3.7\)

BCNN (40,48,42) = 2⁴.3.5.7=1680

#Satan_Dilys

#9:23_27/9/2020

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng là a ; loại 5000 đồng là b ; loại 10000 đồng là c (a;b;c > 0)

Ta có a + b + c = 64

Lại có 2000a = 5000b = 10000c

=> 2a = 5b = 10c

=> \(\frac{2a}{10}=\frac{5b}{10}=\frac{10c}{10}\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{5+2+1}=\frac{64}{8}=8\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=40\\b=16\\c=8\end{cases}}\)

Vậy số tờ tiền loại 2000 đồng là 40 tờ ; loại 5000 đồng là 16 tờ ; loại 10000 đồng là 8 tờ

\(\frac{1}{2}-\left\{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right\}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{13}{12}\)

\(=\frac{1}{2}-1+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{7}{12}-1\)

\(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{13}{12}\)

\(=\frac{-7}{12}\)

        Bài làm :

Ta có :

• 30=2.3.5
• 18=2.3²
• 21=3.7

=> BCNN (30;18;21)=2.3².5.7=630

\(30=2.3.5\)                   \(18=2.3^2\)                      \(21=3.7\)

\(\Leftrightarrow BCNN\left(30;18;21\right)=3^2.2.5.7=630\)

Chúc bạn học tốt

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}}\)

Đặt \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8k\\y=12k\\z=15k\end{cases}}\)

Khi đó x² - y² = -320

<=> (8k)² - (12k)² = -320

=> 64k² - 144k² = -320

=> - 80k² = -320

=> k² = 4

=> k = \(\pm2\)

Nếu k = 2 => x = 16 ; y = 24 ; z = 30

Nếu k = -2 => x = -16 ; y = -24 ; z = -30

Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn bài toán là (16;24;30) ; (-16;-24;-30)

                        Bài làm :

Ta có :

•  \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{13}\left(1\right)\)
• \(\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{8}\right)^2=\left(\frac{y}{12}\right)^2=\left(\frac{z}{15}\right)^2=\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{-320}{-80}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{8}\right)^2=4\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\pm2\Leftrightarrow x=\pm16\\\left(\frac{y}{12}\right)^2=4\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\pm2\Leftrightarrow y=\pm24\\\left(\frac{z}{15}\right)^2=4\Leftrightarrow\frac{z}{15}=\pm2\Leftrightarrow z=\pm30\end{cases}}\)

Vậy các cặp giá trị (x;y;z) thỏa mãn đề bài là: (16;24;30) ; (-16;-24;-30)

a) \(\frac{3}{2}x-\frac{2}{5}=\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{3}{2}x-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}=0\)

=> \(\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)x+\left(-\frac{2}{5}+\frac{1}{4}\right)=0\)

=> \(\frac{7}{6}x-\frac{3}{20}=0\)

=> \(\frac{7}{6}x=\frac{3}{20}\)

=> \(x=\frac{3}{20}:\frac{7}{6}=\frac{3}{20}\cdot\frac{6}{7}=\frac{9}{70}\)

b) \(2x-\frac{2}{3}=7x+\frac{2}{3}-1\)

=> \(2x-\frac{2}{3}=7x-\frac{1}{3}\)

=> \(2x-\frac{2}{3}-7x+\frac{1}{3}=0\)

=> (2x - 7x) + (-2/3 + 1/3) = 0

=> -5x - 1/3 = 0

=> -5x = 1/3

=> x = -1/15