Đặt \(A=2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(2A=2^3+2^4+...+2^{2022}\)

=>\(2A-A=2^3+2^4+...+2^{2022}-2^2-2^3-...-2^{2021}\)

=>\(A=2^{2022}-4\)

\(\left(x-2\right)^6=4+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=4+2^{2022}-4=2^{2022}\)

=>\(\left(x-2\right)^6=\left(2^{337}\right)^6\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=2^{337}\\x-2=-2^{337}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+2^{337}\\x=-2^{337}+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^{x+1}-\left(x-2020\right)^{x+11}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+11}-\left(x-2020\right)^{x+1}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+1}\left[\left(x-2020\right)^{10}-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\\left(x-2020\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\x-2020=-1\\x-2020=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2019\\x=2021\end{matrix}\right.\)

Q là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3

=>Q={102;105;...;999}

Số phần tử của Q là:

\(\dfrac{999-102}{3}+1=\dfrac{897}{3}+1=299+1=300\)(phần tử)

a+1 là bội của a-1

=>\(a+1⋮a-1\)

=>\(a-1+2⋮a-1\)

=>\(2⋮a-1\)

=>\(a-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(a\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

mà a là số tự nhiên

nên \(a\in\left\{2;0;3\right\}\)

Ta có: \(x^4-4x^3+5x^2-6x+9=0\)

=>\(x^4-4x^3+4x^2+x^2-6x+9=0\)

=>\(\left(x^2-2x\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;2\right\}\\x=3\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

Vô hạn + vô hạn = vô cùng (\(\infty\))