Tổng thể tích 60 hộp kem là

60.22.5.4=26400 cm³

Hộp to phải là hộp có thể tích = 26400 cm³

Gọi kích thước của hộp to lần lượt là x; y; z

Thể tích hộp là: V= x.y.z=26400

Diện tích toàn phần của hộp to là: 2.(xy+yz+xz)

Chi phí thấp nhất khi diện tích toàn phần của hộp to nhỏ nhất

=> xy+yz+zx nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy

\(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{xy.yz.xz}=3\sqrt[3]{V^2}\)

Dấu = xảy ra khi xy=yz=xz => x=y=z

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[3]{26400}\) => hộp to có dạng hình lập phương

https://olm.vn/cau-hoi/trong-khong-gian-oxyz-cho-2-diem-a210-va-b040-xet-diem-s-thay-doi-luon-thuoc-truc-oz-goi-k-la-trung-diem-sb-h-la-hinh-chieu-vuong-goc-cua.6496889055212

\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(m^2-2m\right)\)

Hàm nghịch biến trên (1;2) khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\in\left(1;2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.y'\left(1\right)\le0\\3.y'\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2\left(m+1\right)-\left(m^2-2m\right)\le0\\12-4\left(m+1\right)-\left(m^2-2m\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

There are no correct choice.

You can make a visual proof. Cut 2 round pieces of paper such that a piece has the radius 3 times the other's paper's radius. Then, carefully roll the smaller pieces around the larger piece, and you can see that the smaller circle has to make 4 revolutions in order to get back to its starting point.

uk

ĐKXĐ: \(0< x\le2\)

\(log_2x-2log_2x-4\sqrt{1-log_2x}=m\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_2x\right)^2-4\sqrt{1-log_2x}-1=m\)

Đặt \(\sqrt{1-log_2x}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^4-4t-1=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^4-4t-1\) có \(f'\left(t\right)=4t^3-4=0\Rightarrow t=1\)

BBT:

Từ đó ta thấy \(f\left(t\right)=m\) có nghiệm khi \(m\ge-4\)

\(\Rightarrow\) Có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn