a) x + x + x + 82 = -2 - x

3x + x = -2 - 82

4x = -84

x = -84 : 4

x = -21 (nhận)

Vậy x = -21

b) -152 - 2(3x + 1) = -2.(-27)

-152 - 6x - 2 = 54

-6x = 54 + 152 + 2

-6x = 208

x = 208 : (-6)

x = -104/3 (loại)

Vậy không tìm được x nguyên thỏa mãn đề bài

c) x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 (nhận) hoặc x - 4 = 0

*) x - 4 = 0

x = 4 (nhận)

Vậy x = 0; x = 4

d) (x + 1)(y + 2) = 7

⇒ (x + 1, y + 2) ∈ {(-7; -1); (-1; -7); (1; 7); (7; 1)}

⇒ (x, y) ∈ {(-8; -3); (-2; -9); (0; 5); (6; -1)}

e) (2x - 1)(2y + 1) = -15

⇒ (2x - 1, 2y + 1) ∈ {(-15; 1); (-5; 3); (-3; 5); (-1; 15); (1; -15); (3; -5); (5; -3); (15; -1)}

⇒ (2x, 2y) ∈ {(-14; 0); (-4; 2); (-2; 4); (0; 14); (2; -16); (4; -6); (6; -4); (16; -2)}

⇒ (x, y) ∈ {(-7; 0); (-2; 1); (-1; 2); (0; 7); (1; -8); (2; -3) (3; -2); (8; -1)}

Xà phòng

a) Do x, y là số tự nhiên nên:

⇒ (x, y) ∈ {(1; 5); (5; 1)}

b) (2x - 1)(y + 2) = 3

x, y là số tự nhiên nên:

⇒ (2x - 1, y + 2) ∈ {(1; 3); (3; 1)}

⇒ (2x, y) ∈ {(2; 1); (4; -1)}

⇒ (2x, y) ∈ {(2; 1)}

⇒ (x, y) ∈ {(1; 1)}

c) xy - 2x + y = 5

⇒ x(y - 2) + (y - 2) = 3

⇒ (x + 1)(y - 2) = 3

⇒(x + 1, y - 2) ∈ {(1; 3); (3; 1)}

⇒ (x, y) ∈ {(0; 5); (2; 3)}

Giá tiền sau khi tăng 40% là:

100% + 40% = 140%

Giá tiền sau khi giảm 20% là:

140% - 140% . 20% = 112%

Số tiền lãi:

112% - 100% = 12%

Giá tiền ban đầu Lan nhập hàng:

24000 : 12% = 200000 (đồng)

Số dụng cụ phân xưởng II đã làm chiếm:

30% . 1,5 = 45%

Số dụng cụ phân xưởng III đã làm chiếm:

100% - 30% - 45% = 25%

Số dụng cụ phân xưởng II làm nhiều hơn phân xưởng III:

45% - 25% = 20%

Số dụng cụ cả ba phân xưởng làm:

84 : 20% = 420 (dụng cụ)

Số dụng cụ phân xưởng I đã làm:

420 . 30% = 126 (dụng cụ)

Số dụng cụ phân xưởng II đã làm:

420 . 45% = 189 (dụng cụ)

Số dụng cụ phân xưởng III đã làm:

420 . 25% = 105 (dụng cụ)

Bài 10:
M nằm giữa A và B

=>AM+MB=AB

=>MB+4,5=9

=>MB=4,5(cm)

ta có: M nằm giữa A và B

mà MA=MB(=4,5cm)

nên M là trung điểm của AB

Bài 11:

E là trung điểm của MN

=>\(EM=EN=\dfrac{MN}{2}=5\left(cm\right)\)

\(3.\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{1}{9}=0\)

\(3.\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3=0-\dfrac{1}{9}\)

\(3\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{9}\)

\(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{9}:3\)

\(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{27}\)

\(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(3x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}\)

\(3x=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\)

\(3x=\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{6}:3\)

\(x=\dfrac{1}{18}\)

\(Vậyx=\dfrac{1}{18}\)

Số điểm còn lại là 30-5=25(điểm)

TH1: Chọn 1 điểm trong 25 điểm còn lại, chọn 1 điểm trong 5 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng là \(25\cdot5=125\left(đường\right)\)

TH2: Chọn 2 điểm trong 25 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{25}=300\left(đường\right)\)

Tổng số đường thẳng là:

300+125+1=426(đường)

Số góc tạo thành là \(\dfrac{15\left(15-1\right)}{2}=15\cdot\dfrac{14}{2}=105\left(góc\right)\)

Trong đó có 15 góc bẹt vì có 15 đường thẳng

A = 2/(3×5) + 2/(5×7) + ... + 2/(99×101)

= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/101

= 1/3 - 1/101

= 98/303

\(A=\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dots+\dfrac{2}{99\times101}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{98}{303}\)