Cho tam giác ABC.Trên BC lấy A1,A2 đối xứng qua trung điểm của BC.Rồi lấy B1,B2,C1,C2 tương tự.Chứng minh G1,G2,G thẳng hàng(G là trọng tâm tam giác ABC,G2 là trọng tâm tam giác A1B1C1,G2 là trọng tâm tam giác A2B2C2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
MQ
0
22 tháng 2 2020
Dễ dàng viết được phương trình đoạn AB là :
4x−3y−65=04x−3y−65=0
và phương trình đoạn AC là:
9x+12y−15=09x+12y−15=0
Phương trình đường phân giác góc A là:
|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15
Từ đó ta rút ra 2 phương trình đường phân giác :
3x−21y−180=03x−21y−180=0 (Δ1)(Δ1)
Hoặc 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)
Xét (Δ1)(Δ1) : f(x,y)=3x−21y−180f(x,y)=3x−21y−180
f(xB,yB)=−323f(xB,yB)=−323
f(xC,yC)=−255f(xC,yC)=−255
=>=> f(xB,yB).f(xC,yC)≥0f(xB,yB).f(xC,yC)≥0
=>=> B, C nằm cùng phía với đường thẳng (Δ1)(Δ1)
=>=> phương trình đường phân giác trong góc A là : 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)
Hoàn toàn tương tự ta có phương trình đường phân giác trong góc B là: 27x−39y−270=027x−39y−270=0 (Δ3)(Δ3)
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABCΔABC hay I là giao điểm 2 đường phân giác trong (Δ2)(Δ2) và (Δ3)(Δ3)
Từ đó tọa độ của I là nghiệm hệ pt:
{21x+3y−210=027x−39y−270=0{21x+3y−210=027x−39y−270=0
<=><=> {x=10y=0{x=10y=0
vậy tâm I có tọa độ là (10;0)(10;0)
từ tâm I dùng công thức khoảng cách đến các cạnh tam giác ABC rồi suy ra bán kính bằng 5 (đvđd)
xong nhé 