Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương �2x2 khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú �x chia hết cho 33 thì �2⋮3x2⋮3 (dư 00)

Nếu �x không chia hết cho 33. Khi đó �=3�±1x=3k±1 

⇒�2=(3�±1)2=9�2±6�+1⇒x2=(3k±1)2=9k2±6k+1 chia 33 dư 11

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu �,�a,b chia hết cho 33 thì hiển nhiên ��(�2+2)(�2+2)⋮9ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH1: Nếu �⋮3,�̸⋮3a⋮3,b⋮3

⇒�2⇒b2 chia 33 dư 11

⇒�2+3⋮3⇒b2+3⋮3

⇒�(�2+3)⋮9⇒a(b2+3)⋮9

⇒��(�2+3)(�2+3)⋮9⇒ab(a2+3)(b2+3)⋮9

TH3: Nếu �̸⋮3;�⋮3a⋮3;b⋮3

⇒�2⇒a2 chia 33 dư 11

⇒�2+2⋮3⇒a2+2⋮3

⇒�(�2+2)⋮9⇒b(a2+2)⋮9

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH4: Nếu �̸⋮3;�̸⋮3a⋮3;b⋮3

⇒�2,�2⇒a2,b2 chia 33 dư 11

⇒�2+2⋮3;�2+2⋮3⇒a2+2⋮3;b2+2⋮3

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

đây bạn

Ta có: \(A=\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\)

Lại có: \(x^{2022}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^{2022}+2023\ge2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2022}+2023}\le\dfrac{1}{2023}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\le\dfrac{2023}{2023}+2022=2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le2023\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x^{2022}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Max_A=2023\) tại \(x=0\).

Biểu thức �A lớn nhất khi và chỉ khi �2022+2023x2022+2023 nhỏ nhất.

Ta có: �2022≥0x2022≥0 với mọi �x. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi �=0x=0.

Vậy khi �=0x=0, �A đạt giá trị lớn nhất bằng 20232023.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến của ΔBCF

a) Xét Δ���ΔBAD và Δ���ΔBED lần lượt vuông tại �A và �E.

    ��BD chung.

    ���^=���^ABD=EBD (��BD là tia phân giác).

Suy ra Δ���=Δ���ΔBAD=ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì Δ���=Δ���(�/�ΔBAD=ΔBED(c/m phần a) nên ��=��;��=��AD=ED;BA=BE (2)

Xét Δ���ΔAFD vuông tại �A và Δ���ΔECD vuông tại �E có:

    ��=��(���)AD=ED(cmt)

    ���^=���^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra Δ���=Δ���ΔAFD=ΔECD (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên ��=��AF=EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��+��=��+��AF+BA=BE+EC

Hay ��=��BF=BC

Vậy Δ���ΔBCF cân tại �B.

c) Giả sử ��BD kéo dài cắt ��FC tại �K

Xét Δ���ΔBKF và Δ���ΔBKC có:

    ��BK là cạnh chung

    ���^=���^KBF=KBC (Vì ��BD là phân giác của ���^ABC )

     ��=��BF=BC ( chứng minh phần �)b)

Suy ra Δ���=Δ���(ΔBKF=ΔBKC( c.g.c ))

Suy ra ��=��KF=KC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ��BK hay ��BD là đường trung tuyến của Δ���ΔBCF.

a) P(x) = 2x³ - 3x + 5x² + 2 + x

= 2x³ + 5x² + (-3x + x) + 2

= 2x³ + 5x² - 2x + 2

Q(x) = -x³ - 3x² + 2x + 6 - 2x²

= -x³ + (-3x² - 2x²) + 2x + 6

= -x³ - 5x² + 2x + 6

b) P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) + (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 - x³ - 5x² + 2x + 6

= (2x³ - x³) + (5x² - 5x²) + (-2x + 2x) + (2 + 6)

= x³ + 8

P(x) - Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) - (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 + x³ + 5x² - 2x - 6

= (2x³ + x³) + (5x² + 5x²) + (-2x - 2x) + (2 - 6)

= 3x³ + 10x² - 4x - 4

a) Sắp xếp �(�)P(x) và �(�)Q(x) theo lũy thừa giảm dần.

�(�)=2�3+5�2−2�+2P(x)=2x3+5x2−2x+2.

�(�)=−�3−5�2+2�+6Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) �(�)+�(�)=�3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

�(�)−�(�)=3�3+10�2−4�−4P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.

a) Tập hợp M: 

M={xanh; đỏ; vàng; da cam; tím; trắng; hồng} 

b) Xác xuất để biêna cố trên xảy ra là: 

`P=1/7`

a) Tập hợp �M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

�=M= {{ xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng }}.

b) Số phần tử của tập hợp �M là 77.

Xác suất biến cố "Màu được rút ra là vàng" là: 1771​
 

Với \(x,y,z\ne0\), ta có: \(x-y-z=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{matrix}\right.\)\((*)\)

Mặt khác: \(B=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)

\(=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}\)

Thay \((*)\) vào \(B\), ta được:

\(B=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}=-1\)

Vậy \(B=-1\) thoả mãn đề bài.

+ \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x}-\dfrac{\left(y+z\right)}{x}=0\) (Do \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{y+z}{x}=0\)
+ \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-z\right)}{y}-\dfrac{y}{y}=0\) (Do \(y\ne0\))
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{x-z}{y}=0\)
+ \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-y\right)}{z}-\dfrac{z}{z}=0\) (Do \(z\ne0\))
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{x-y}{z}=0\)
Ta có: \(B=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{x}{y}-\dfrac{z}{x}+\dfrac{zx}{xy}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{x}{y}-\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
\(=1+\dfrac{y}{z}-\dfrac{x}{y}-\dfrac{xy}{yz}-\dfrac{z}{x}-\dfrac{zy}{xz}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{zy}{yz}\)
\(=1-\dfrac{y+z}{x}+1-\dfrac{x-z}{y}+1-\dfrac{x-y}{z}-1\)
\(=-1\)
Vậy \(B=-1\)

Gọi D là điểm người ta đặt loa phát thanh 

Trong `ΔACD` vuông tại A có CD là cạnh huyền `⇒ CD` là cạnh lớn nhất 

`⇒ CD > AC` 

Mà: `AC = 550(m) `

`⇒CD > 550` 

Vậy ở vị trí C không thể nghe rõ được tiếng của loa phát thanh 

Gọi D là điểm người ta đặt loa phát thanh 

Trong Δ���ΔACD vuông tại A có CD là cạnh huyền ⇒��⇒CD là cạnh lớn nhất 

⇒��>��⇒CD>AC 

Mà: ��=550(�)AC=550(m)

⇒��>550⇒CD>550 

Vậy ở vị trí C không thể nghe rõ được tiếng của loa phát thanh 

Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xem lại đề. Điểm F ở đâu ra?

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

góc A=góc E=90 độ

BD là cạnh chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔABD=ΔEBD.

1 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
 10 x 9 = 90 (giờ)
15 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
90 : 15 = 6 (giờ)
Đ/S:... (Cho con GP ạ)

Do năng suất của mỗi người là như nhau và cùng làm cỏ một cánh đồng nên số người và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Thời gian 15 người làm cỏ cánh đồng đó:

10 . 9 : 15 = 6 (giờ)

Gọi x, y, z(kg) lần lượt là số giấy vụ ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được (x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}\) và \(x+y+z=120\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{7+8+9}=\dfrac{120}{24}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot7=35\\y=5\cdot8=40\\z=5\cdot9=45\end{matrix}\right.\)
Vậy số kg giấy vụn ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được lần lượt là 35kg, 40kg và 45kg

Để tính số giấy mỗi chi đội thu được, ta cần chia tổng số giấy vụn (120 kg) theo tỉ lệ 7:8:9 thành 3 phần.

Tổng số phần là 7 + 8 + 9 = 24

Số giấy mỗi chi đội 7A thu được: 120 x (7/24) = 35 kg Số giấy mỗi chi đội 7B thu được: 120 x (8/24) = 40 kg Số giấy mỗi chi đội 7C thu được: 120 x (9/24) = 45 kg

Vậy số giấy mỗi chi đội thu được lần lượt là: 35 kg, 40 kg, 45 kg.