\(d.\dfrac{59-x}{41}+\dfrac{57-x}{43}=\dfrac{41-x}{59}+\dfrac{43-x}{57}\\ \left(\dfrac{59-x}{41}+1\right)+\left(\dfrac{57-x}{43}+1\right)=\left(\dfrac{41-x}{59}+1\right)+\left(\dfrac{43-x}{57}+1\right)\\ \dfrac{100-x}{41}+\dfrac{100-x}{43}=\dfrac{100-x}{59}+\dfrac{100-x}{57}\\ \left(100-x\right)\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{57}\right)=0\\ 100-x=0\\ x=100\)

bài 4:

\(C=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{98\cdot100}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{99^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{99^2}{99^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot99}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot98}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot99}{3\cdot4\cdot...\cdot100}=\dfrac{99}{1}\cdot\dfrac{2}{100}=\dfrac{99}{50}\)

Bài 5:

\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\dfrac{204}{1}+\dfrac{203}{2}+...+\dfrac{1}{204}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\left(1+\dfrac{203}{2}\right)+\left(1+\dfrac{202}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{204}+1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\dfrac{205}{2}+\dfrac{205}{3}+...+\dfrac{205}{205}}=\dfrac{1}{205}\)

Bài 5

Ta có:

\(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\) và đa thức chia bậc 2 nên dư là \(ax+b\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)+ax+b\)

Theo định lí Bezout, dư trong phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) là \(f\left(3\right)=21\) cho \(x+2\) là \(f\left(-2\right)=4\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=21\\-2a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Đa thức cần tìm là \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+4\right)+5x+6=x^4-x^3-2x^2+x-18\)

Bài 4:

\(2n^2+6n-7⋮n-2\)

=>\(2n^2-4n+10n-20+13⋮n-2\)

=>\(13⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)

\(a.\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}:\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}{11\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}:\dfrac{3\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}\\ =\dfrac{3}{11}:\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\dfrac{7}{3}\\ =\dfrac{7}{11}\\ b.\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

AB//CD

=>\(y=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong)

=>\(y=45^0\)

AB//CD

=>\(x+100^0=180^0\)

=>\(x=80^0\)

\(x-y=80^0-45^0=35^0\)

xx'//yy'

=>\(\widehat{xAB}+\widehat{yBz}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{yBz}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{yBz}=110^0\)

xx'//yy'

=>\(\widehat{xAB}=\widehat{yBz'}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{yBz'}=70^0\)

Ta có: \(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MA//BC

Ta có: \(\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NA//BC

Ta có: MA//BC

NA//BC

MA,NA có điểm chung là A

Do đó: M,A,N thẳng hàng

a: \(\left(-\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}\right)-\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\right)+\left(-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

=-1-1+1=-1

b: \(\dfrac{2}{5}-\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}\right)-\left(-\dfrac{1}{9}-0,4\right)+\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{11}{9}\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{5}\right)+\left(-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)

\(=0+\left(-\dfrac{4}{3}+\dfrac{12}{9}\right)=0\)

c: \(\dfrac{11}{8}\cdot\left[\left(-\dfrac{5}{11}:\dfrac{13}{8}-\dfrac{5}{11}:\dfrac{13}{5}\right)+\dfrac{-6}{33}\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{11}{8}\cdot\left[-\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{8}{13}-\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{5}{13}-\dfrac{2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{11}{8}\cdot\left[-\dfrac{5}{11}\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)-\dfrac{2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{11}{8}\cdot\left(-\dfrac{5}{11}-\dfrac{2}{11}\right)+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-7}{8}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{8}\)

d: \(A=\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{22}\right)\)

\(=\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{10}{15}\right)+\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{2}{22}-\dfrac{5}{22}\right)\)

\(=\dfrac{4}{9}:\dfrac{-9}{15}+\dfrac{4}{9}:\dfrac{-3}{22}\)

\(=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-5}{3}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-22}{3}=\dfrac{4}{9}\cdot\left(-\dfrac{5}{3}-\dfrac{22}{3}\right)=\dfrac{4}{9}\left(-9\right)=-4\)

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+4=8

=>MN=4(cm)

b: Ta có: M nằm giữa O và N

MN=MO(=4cm)

Do đó: M là trung điểm của ON

c: Trên tia Ox, ta có: OP<OM

nên P nằm giữa O và M

=>OP+PM=OM

=>PM+2=4

=>PM=2(cm)

Ta có: P nằm giữa O và M

mà OP=PM(=2cm)

nên P là trung điểm của OM

Trên tia Ox, ta có: OM<OQ

nên M nằm giữa O và Q

=>OM+MQ=OQ

=>MQ+4=6

=>MQ=2(cm)

Vì MP=MQ(=2cm)

nên M là trung điểm của PQ

Trên tia Ox, ta có: OQ<ON

nên Q nằm giữa O và N

=>OQ+QN=ON

=>QN+6=8

=>QN=2(cm)

Vì MQ=QN(=2cm)

nên Q là trung điểm của MN

a: Các cặp tia đối nhau gốc A là:

AB,Ax

AO,Ax

Ay,Ax

b: Trên tia Ay, ta có: AO<AB(3cm<6cm)

nên O nằm giữa A và B

=>AO+OB=AB

=>OB+3=6

=>OB=3(cm)

c: Vì O nằm giữa A và B

và OA=OB(=3cm)

nên O là trung điểm của AB

a) Cặp tia đối nhau gốc A trên hình vẽ là tia OA và tia AO.

b) Độ dài đoạn thẳng OB có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OAB:

OB² = OA² + AB²

OB² = 3² + 6²

OB² = 9 + 36

OB² = 45

OB = √45 ≈ 6.71 cm

c) Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng AB. Để chứng minh điều này, ta có thể tính độ dài của OA và OB:

OA = 3 cm

OB = 6.71 cm

Ta thấy OA ≠ OB, do đó O không là trung điểm của AB.

tick mik nha