The points M, N, P on the sides BC, CA, AB, respectively, are such that the triangle MNP is acute. Let \(x\) be the length og the shortest altitude in the triangle ABC and let \(X\) be the length of the largest altitude in the triangle MNP. Prove that \(x\le2X\).

cho hình chữ nhật MPQ có NP = 1/2 MN và bằng 20(cm) gọi A là điểm chính giữa của MNB là 1 điểm tên PQ sao cho QB =1/4 PQ. tính diện tích MABQ và diện tích hình tam giác ABP

Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn 8a mũ 2- 51b mũ 2 >0 và\(\dfrac{b}{a-2b}\) là số nguyên . Chứng minh rằng a⋮b

Tính

a)xy^3-2+9xy + 9xy^2 * 4xy

b)√1 + √4 + √9 +...+ √9801 + √10000

c)1! +2! +3! +...+10! (dấu ! của các số là dấu của giai thừa)

Tính A * B + C, biết

A = 1+4+9+16+25+...+9801+10000

B = 1+8+27+64+125+...+1331+1728

C = 1+2+3+4+5+6+7+...+98+99+100

A + C + E
3
= 40 (1)
A + B + D
3
= 28 (2)
B + C + D + E
3
= 33 (3)

Tìm A?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AN. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với AN cắt AB, AM tại hai điểm P và Q. Từ Q vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AN tại O. Chứng minh rằng QO BC.

Trong các số tự nhiên có 3 chữ số có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà không chứa chữ số 3