ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADC có

DO,AN là các đường trung tuyến

DO cắt AN tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔADC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

AM,BO là các đường trung tuyến

AM cắt BO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Ta có: BE+EF+FD=BD

=>\(EF+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)

=>\(EF=BD-\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó: BE=EF=FD

\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{15}{25}=...=\dfrac{57}{95}=\dfrac{60}{100}\)

=>Các phân số bằng 3/5 có cả tử số và mẫu số đều có 2 chữ số là \(\dfrac{12}{20};\dfrac{15}{25};...;\dfrac{57}{95}\)

Số phân số là \(\dfrac{57-12}{3}+1=\dfrac{45}{3}+1=16\)(phân số)

Với những bài này, ta xét về số tận cùng của của tích các số tận cùng.

29⁶² 

Ta có: 9 x 9 = 9² = 81               81 x 9 = 9³ = 729   ...

⇒ Khi mũ chẵn (ngoài 0 ra) → tận cùng = 1

                lẻ tận cùng = 9

Mà 62 chẵn → tận cùng = 1

193¹⁹⁴

Ta có:

3² = 9       3³ = 27        3⁴ = 81        3⁵ = 243  ...

⇒ Khi số mũ (ngoài 0 ra) ⋮ 4 ⇒ tận cùng = 3 còn nếu dư 1 thì tận cùng = 9; dư 2 tận cùng = 7; dư 3 tận cùng = 1

Ta có: 194 : 4 = 48

⇒ Tận cùng = 3

     29⁶² = (29²)³¹ =   \(\overline{..1}\)³¹ = \(\overline{..1}\)

3264000:8:125

=3264000:(8x125)

=3264000:1000

=3264

3264000:8:125

= 3264000:(8 x 125) 

= 3264000 : 1000 

= 3264 

\(5^{25}\cdot5^{x-1}=5^{25}\\ =>5^{x-1}=5^{25}:5^{25}\\ =>5^{x-1}=1\\ =>5^{x-1}=5^0\\ =>x-1=0\\ =>x=0+1\\ =>x=1\)

Gọi số đó là số có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le9\)

Tổng chữ số hàng đơn vị và 2 lần hàng chục là 17 nên ta có: 

\(2a+b=17\left(1\right)\)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới hơn số cũ 45 đơn vị ta có:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=45\\ < =>10b+a-10a-b=45\\ < =>9b-9a=45\\ < =>b-a=5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=17\\b-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là: 49 

B4: 

Đổi: 300dm = 30m 

Diện tích của tam giác vuông là:

\(\dfrac{1}{2}\times15\times30=225\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

Giá của 2kg gạo và 4kg đậu là:

2 x 72000 = 144000 (đ) 

Giá của 1kg gạo là: 

144000 - 118000 = 26000 (đ) 

Giá của 2kg đậu là: 

72000 - 26000 = 46000 (đ)

Giá của 1kg đậu là:

46000 : 2 = 23000 (đ)

ĐS: ... 

Số tiền 2 kg gạo là :

\(118000-72000=46000\left(đ\right)\)

Số tiền 1 kg gạo là :

\(46000:2=23000\left(đ\right)\)

Số tiền 2 kg đậu là :

\(72000-23000=49000\left(đ\right)\)

Số tiền 1 kg đậu là :

\(49000:2=24500\left(đ\right)\)

Đáp số : \(23000\left(đ/1kg.gạo\right)\) ; \(24500\left(đ/1kg.đậu\right)\)

\(2x^2y^3+\left(-\dfrac{3}{5}x^2y^3\right)+\left(-14x^2y^3\right)+\dfrac{8}{5}x^2y^3\\ =x^2y^3\left[2+\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\left(-14\right)+\dfrac{8}{5}\right]\\ =x^2y^3\left[\left(2-14\right)+\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{8}{5}\right)\right]\\ =x^2y^3\left(-12+\dfrac{5}{5}\right)\\ =x^2y^3\left(-12+1\right)\\ =-11x^2y^3\)

a) ĐKXĐ: 

\(x-1\ne0\\ < =>x\ne1\)

b) ĐKXĐ: 

\(x-2\ne0\\ < =>x\ne2\)

c) ĐKXĐ: 

\(2a+4\ne0\\ < =>2a\ne-4\\ < =>a\ne\dfrac{-4}{2}=-2\)

d) ĐKXĐ: 

\(x+y\ne0< =>x\ne-y\)