Do \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8\\2f\left(-3\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=8\\2\left(-3a+b\right)=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=8\\-3a+b=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{21}{10}\\b=\dfrac{19}{5}\end{matrix}\right.\)

\(y=\left(m+5\right)x+2m-10\)

a. Hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi \(m+5\ne0\Rightarrow m\ne-5\)

b. Hàm số đồng biến khi \(m+5>0\Rightarrow m>-5\)

c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3)  khi \(3=\left(m+5\right)2+2m-10\\ \Leftrightarrow3=2m+10+2m-10\\ \Leftrightarrow4m=3\Rightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

d. Hàm số cắt Oy thì hoành độ giao điểm bằng 0, theo bài ra ta có:

\(5=\left(m+2\right)0+2m-10\\ \Leftrightarrow15=2m\Rightarrow m=\dfrac{15}{2}\)

e.

\(y=\left(m+5\right)x+2m-10\\ \Leftrightarrow y=mx+5x+2m-10\Leftrightarrow m\left(x+2\right)+5x-y-10=0\)

Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định khi hệ phương trình sau có nghiệm.

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\5x-y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-20\end{matrix}\right.\)

Điểm cố định của đồ thị hàm số là (-2;-20)

f. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm M(x;0), cắt Oy tại điểm N(0;y)

Tam giác MON vuông cân tại O khi OM= ON => \(\left|x\right|=\left|y\right|\)

Thay y vào giải phương trình tìm m

\(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b.

\(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=3-2\sqrt{2}\)

c.

\(M>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)

a. M = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b. x = \(3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

M = \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)

c. M> 0 <-> \(\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)

\(\left(a\right):\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right).\sqrt{2}\\ =\sqrt{8}.\sqrt{2}-3\sqrt{2}.\sqrt{2}\\ =\sqrt{16}-3.2\\ =4-6=-2\\ \left(b\right):\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{-\sqrt{7}.\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}\\ =-\sqrt{7}\\ \left(c\right):\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)+2\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}+4}{5-4}\\ =4\sqrt{5}\)

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)

Xét tg vuông ABH có

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6cm\)

Ta có

\(MA=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{16}{2}=8cm\)

Xét tg vuông ABM có

\(BM=\sqrt{AB^2+MA^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{12^2+8^2}=14,4cm\)

b/

Xét tg ABC có

\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn thẳng đó)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

Mà DB+DC=BC=20 cm

Đây là bài toán tìm 2 số biết tổng và tỷ ở lớp 5 bạn tự làm nốt nhé

Chắc đề là cắt DE, DF lần lượt tại I, K?

\(\widehat{EIF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính EF

\(\Rightarrow\widehat{EIF}=90^0\)

\(\Rightarrow FI\perp DE\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(EK\perp DF\)

\(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác DEF

\(\Rightarrow DH\) là đường cao thứ 3 ứng với EF

\(\Rightarrow DH\perp EF\)

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có:  \(OH\perp AB;OK\perp CD;OH=OK\), Hai dây AB và CD bằng nhau nên khoảng cách đến tâm bằng nhau. Hoặc xét 2 tam giác cân OAB; OCD cân tại O suy ra những điều trên.

Xét 2 tam giác vuông OHE và OKE có: OE chung; OK = OK 

Suy ra \(\Delta OHE=\Delta OKE\\ \Rightarrow HE=KE\)

Mặt khác HB = HC => BE = CE

Tương tự ta cũng chứng minh được AE =DE