a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó; ΔABI=ΔACI

b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

c: Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Ta có: AG+GI=AI

=>GI+8=12

=>GI=4(cm)

Biểu thức đại số biểu thị:

- Tổng của a và b: $a+b$

- Tích của a và b: $ab$

Diện tích của tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 10cm;12cm là:

\(S=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot12\)

Bài 1:

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

=>BE=CE

mà E nằm giữa B và C

nên E là trung điểm của BC

ta có: ΔABE=ΔACE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE\(\perp\)BC

b: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

EB=EC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó; ΔHBE=ΔKCE

=>HB=KC

Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Tỉ số giữa số học sinh lớp 7C và lớp 7A là:

\(\dfrac{17}{16}\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{17}{18}\)

Gọi số học sinh lớp 7A là x(bạn)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số học sinh lớp 7B là \(\dfrac{8}{9}x\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(\dfrac{17}{18}x\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh là 153 bạn nên \(x+\dfrac{8}{9}x+\dfrac{17}{18}x=153\)

=>\(x=153:\left(1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{17}{18}\right)=54\left(nhận\right)\)

vậy: Số học sinh lớp 7A là 54 bạn

Số học sinh lớp 7B là \(54\cdot\dfrac{8}{9}=48\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(54\cdot\dfrac{17}{18}=51\left(bạn\right)\)

\(A\left(x\right)=bx+\left(b-2\right)x^5-\left(a-12\right)x^6+0,5\cdot ax^3-5x^2-bx^3+4c\cdot x^4-10+11x^5+6x^6+ax-c\left(x-1\right)\)

\(=x^6\left(-a+12+6\right)+x^5\left(b-2+11\right)+4cx^4+x^3\cdot\left(0,5a-b\right)-5x^2+x\left(b+a-c\right)+c-10\)

\(=\left(-a+18\right)x^6+\left(b+9\right)x^5+4c\cdot x^4+x^3\left(0,5a-b\right)-5x^2+x\left(b+a-c\right)+c-10\)

Bậc là 5 nên -a+18=0

=>a=18

Hệ số cao nhất là 19 nên b-2+11=19

=>b+9=19

=>b=10

Hệ số tự do là -15 nên c-10=-15

=>c=-5

vậy: a=18; b=10; c=-5

=>\(A\left(x\right)=\left(18-18\right)x^6+\left(10+9\right)x^5+4\cdot\left(-5\right)\cdot x^4+x^3\left(0,5\cdot18-10\right)-5x^2+x\left(18+10+5\right)+\left(-5\right)-10\)

\(=19x^5-20x^4-x^3-5x^2+33x-15\)