\(\left(\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 10 2022
a) Kẻ DP là tiếp tuyến của (O) tại P. DP cắt d1 tại C'.
Trong đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại P và B cắt nhau tại D nên OD là phân giác của \(\widehat{BOP}\)
Tương tự, ta có OC' là phân giác của \(\widehat{AOP}\). Do 2 góc BOP và AOP kề bù nên \(OC'\perp OD\). Lại có \(OC\perp OD\) và \(C,C'\in d_1\) nên \(C\equiv C'\). Như vậy CD chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: \(AC=CP;BD=DP\). Do đó \(AC+BD=CP+DP\ge2\sqrt{CP.DP}\)
Mặt khác tam giác OCD vuông tại O có đường cao OP nên \(OP^2=CP.DP\Leftrightarrow\sqrt{CP.DP}=OP\)
Gọi R là bán kính của (O), khi đó
\(AC+BD\ge2OP=2R\). Dấu "=" xảy ra khi \(CP=DP\) \(\Leftrightarrow\sqrt{CP.CP}=OP\Leftrightarrow CP=OP\Leftrightarrow AC=R\)
Vậy để \(AC+BD\) nhỏ nhất thì C nằm trên d1 thỏa mãn \(AC=R\)
c) Ta có \(AC.BD=CP.DP=OP^2=a^2\)
Ta có:
\(\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{7}\\ \dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-1}=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{\sqrt{6}-1}=\sqrt{3}\)
Vì vậy \(\left(\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\\ =\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right).\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{7-3}{2}=2\)
Đs...