Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

=>\(GB=\dfrac{2}{3}BD;GC=\dfrac{2}{3}CE\)

mà BD<CE

nên GB<GC

Xét ΔGBC có GB<GC

mà \(\widehat{GCB};\widehat{GBC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh GB,GC

nên \(\widehat{GCB}< \widehat{GBC}\)

Bạn viết rõ đề đi nhé ! 

Lời giải:

$A=1.5+2.6+3.7+...+52.56$

$=1(1+4)+2(2+4)+3(3+4)+...+52(52+4)$

$=\underbrace{(1.1+2.2+3.3+....+52.52)}_{B}+\underbrace{4(1+2+3+....+52)}_{C}$

Có:

$C=4.52(52+1):2=5512$

$B=1^2+2^2+...+52^2=\frac{52.53.105}{6}=48230$

(bạn có thể xem chứng minh công thức ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

$\Rightarrow A=B+C=48230+5512=53742$

a.

\(a=\dfrac{y}{x}=\dfrac{-5}{15}=-\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(y=-\dfrac{1}{3}x\)

b.

\(y=-4\Rightarrow-4=-\dfrac{1}{3}x\)

\(\Rightarrow x=-4:\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=12\)

Gọi số lượng sơn dùng cho phòng 1 và phòng 2 lần lượt là x(kg) và y(kg)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Số lượng sơn phủ trên mỗi đơn vị diện tích là như nhau nên ta có:

\(\dfrac{x}{60}=\dfrac{y}{150}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

Tổng số sơn là 21kg nên x+y=21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\)

=>\(x=3\cdot2=6\left(nhận\right);y=3\cdot5=15\left(nhận\right)\)

vậy: số lượng sơn dùng cho phòng 1 và phòng 2 lần lượt là 6kg và 15kg

\(10A=\dfrac{10^{16}+10}{10^{16}+1}=1+\dfrac{9}{10^{16}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^{17}+10}{10^{17}+1}=1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

Vì \(10^{16}+1< 10^{17}+1\)

nên \(\dfrac{9}{10^{16}+1}>\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

=>\(1+\dfrac{9}{10^{16}+1}>1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

=>10A>10B

=>A>B