Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(\dfrac{8}{HC}=tan45=1\)

=>HC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot8=8^2\)

=>HB=8(cm)

BC=BH+CH=8+8=16(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(AC=15\cdot\dfrac{3}{5}=9\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Tam giác `ABC` vuông tại `A`

`=> AC =  BC . sinB = 15 . 3/5 = 9 (cm)`

Và `AB =` \(\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12\) `(cm)`

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\)

=>\(\dfrac{AC^2}{AB^2}=3\)

=>\(AC^3=3AB^2\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(4\cdot AB^2=2^2=4\)

=>\(AB^2=1\)

=>AB=1(cm)

=>\(AC=1\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó:ΔCMD vuông tại M

=>DM\(\perp\)CF tại M

b: Xét (O) có AB,CD là các đường kính và AB\(\perp\)CD tại O

nên \(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

Xét (O) có \(\widehat{MNB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MB,AD

=>\(\widehat{MNB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\)

Xét (O) có

\(\widehat{DME}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MD

=>\(\widehat{DME}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{MNB}\)

=>ΔENM cân tại E

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{EMF}=\widehat{FMN}=90^0\)

\(\widehat{ENM}+\widehat{EFM}=90^0\)(ΔNMF vuông tại M)

mà \(\widehat{ENM}=\widehat{EMN}\)

nên \(\widehat{EMF}=\widehat{EFM}\)

=>ΔEFM cân tại E

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

đéo

từ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

suy ra ab+bc+ac=0suy ra ab=-(bc+ac);ac=-(ab+bc);bc=-(ab+ac)

xét a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=(a-c)(a-b)

tương tự dc b^2+2ac=(b-a)(b-c)

c^2+2ab=(a-c)(b-c)

thay vao điều phải c/m dc 

a^2/(a-c)(a-b)  -b^2/(a-b)(b-c)   +c^2(a-c)(b-c)    

=a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-bc^2/(a-b)(a-c)(b-c)

=abc(ac-bc+bc-ab+ab-ac)/(a-b)(a-c)(b-c)=0 

Xét tam giác ABC vuông tại A

a, Theo Pytago ta có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\sqrt{13}\)

sinB = AC/BC = 18/21 = 6/7 => ^B = \(\approx\)59⁰

Do ^B ; ^C phụ nhau => ^C \(\approx\)31⁰

b, Do ^B ; ^C phụ nhau => ^B = 60⁰

tanC = AB/AC = c/b => c = b.tanC = \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)

cosC = AC/BC = b/a => a = b/cosC = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)

c, Theo Pytago \(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{34}\)

tanB = AC/AB => ^B  \(\approx\)31⁰ 

Do ^B ; ^C phụ nhau ^C \(\approx\)59⁰

a) Ta có: 

\(sin54^o=\dfrac{y}{3}=>y=3\cdot sin54^o\approx2,4\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{3^2-y^2}=\sqrt{9-2,4^2}\approx1,8\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(sin32^o=\dfrac{1,5}{y}=>y=\dfrac{1,5}{sin32^o}\approx2,8\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2-1,5^2}=\sqrt{2,8^2-1,5^2}\approx2,4\) 

c) Ta có:

\(tan70^o=\dfrac{y}{0,8}=>y=0,8\cdot tan70^o\approx2,2\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2+0,8^2}=\sqrt{2,2^2+0,8^2}\approx2,3\left(cm\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, ^B là góc biết số đo 

a, sinB = y/3 => y  \(\approx\)2,42 cm 

cosB = x/3 => y \(\approx\)1,76 cm 

b, sinB = 1,5/y => y = 1,5/sinB \(\approx\)2,83 cm 

tanB = 1,5/x => x = 1,5/tanB => x \(\approx\)2,4 cm 

c, tanB = y/0,8 => y = 0,8.tanB => y \(\approx\)2,19 cm 

cosB = 0,8/x => x = 0,8/cosB => x \(\approx\)2,34 cm