K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2022

Đề sai. Cho $a=2; b=1$ đều không chia hết cho $5$ 

$a^5-b^5=2^5-1=31$ không chia hết cho $5$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2022

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+\sqrt{x-1}=0$

Ta thấy: $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0; \sqrt{x-1}\geq 0$ với mọi $x\geq 1$

Do đó để tồng trên bằng $0$ thì:
$(\sqrt{x}-1)^2=\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn).

29 tháng 10 2022

\(P=\dfrac{2}{\sqrt{6+4\sqrt{2}}+2}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{\left(2\right)^2+2.2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+2}\\= \dfrac{2}{\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+2}\\ =\dfrac{2}{2+\sqrt{2}+2}\\ =\dfrac{2}{4+\sqrt{2}}\)

28 tháng 10 2022

Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}\\ =\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{7^2}-2^2}{\sqrt{7}-2}\\ =\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{\sqrt{7}-2}\\ =\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}+2\right)\\ =-2\)

28 tháng 10 2022

\(x\left(x^2-y\right)=5-2y\) 

\(\Leftrightarrow x^3-xy=5-2y\)

\(\Leftrightarrow x^3-8-y\left(x-2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-y\left(x-2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-y\right)=-3\)

Ta lập bảng giá trị:

\(x-2\) \(1\) \(-3\) \(-1\) \(3\)
\(x^2+2x+4-y\) \(-3\) \(1\) \(3\) \(-1\)
\(x\) \(3\) \(-1\) \(1\) \(5\)
\(y\) \(22\) \(2\) \(4\) \(40\)

Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên là \(\left(3;22\right);\left(-1;2\right);\left(1;4\right);\left(5;40\right)\)

27 tháng 10 2022

Ta có:

\(P=\dfrac{5}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{5}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\\ =5\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Với hai số dương \(x;y\) , bằng cách khai triển tương đương hai vế ta dễ dàng chứng minh được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (BĐT Cauchy-Schwarz)

Áp dụng vào biểu thức P ta có:

\(P\ge5\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)+\dfrac{1}{2xy}\\ \ge5\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)+\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2"cosy"}\\ \ge\dfrac{5.4}{3^2}+\dfrac{2}{3^2}=\dfrac{22}{9}\)

Dấu \('='\) xảy ra khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)