a: \(\left(3y+1\right)\left(2y-3\right)-6y\left(y+2\right)=16\)

=>\(6y^2-9y+2y-3-6y^2-12y=16\)

=>-19y=19

=>y=-1

b: Để A và B đều chia hết cho C thì \(\left\{{}\begin{matrix}12x^{2n}y^{12-3n}⋮3x^3y^4\\3x^3y^7⋮3x^3y^4\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n>=3\\12-3n>=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n>=1,5\\-3n>=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n>=1,5\\n< =\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=2\)

a: \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

b: \(3x\left(y-2\right)-5x\left(1-x\right)-8y\left(x+y\right)\)

\(=3xy-6x-5x+5x^2-8xy-8y^2\)

\(=5x^2-5xy-6x-5y-8y^2\)

c: \(\dfrac{1}{2}x^2\left(6y-3\right)-x\left(xy+\dfrac{1}{2}y\right)+y\left(x-2\right)\)

\(=3x^2y-\dfrac{3}{2}x^2-x^2y-\dfrac{1}{2}xy+xy-2y\)

\(=2x^2y-\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2}xy-2y\)

Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau

=>Trung bình cộng của hai số là 987

Tổng của hai số là 987x2=1974

Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số

=>Hiệu của chúng là 101

Số thứ nhất là (1974+101):2=1037,5

Số thứ hai là 1037,5-101=936,5

Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là `987`

Số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số là `101`

Tổng 2 số là: 

`987 x 2 = 1974`

Số lớn là:

`(1974 + 101) : 2 = 1037,5`

Số bé là: 

`1037,5 - 101 = 936,5`

---------------------------

Bài toán tổng hiệu: 

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 = Tổng - Số bé = Số bé + Hiệu

Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 = Tổng - Số lớn = Số lớn - Hiệu

Lời giải:

Từ PT(1) $\Rightarrow x=7-2y$. Thay vào PT(2) ta có:

$2(7-2y)^2-y(7-2y)+3y^2+(7-2y)=27$

$\Leftrightarrow 13y^2-65y+105=27$

$\Leftrightarrow 13y^2-65y+78=0$

$\Leftrightarrow y^2-5y+6=0$

$\Leftrightarrow (y-2)(y-3)=0$

$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=3$

Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=7-2.2=3$

Nếu $y=3$ thì $x=7-2y=7-2.3=1$

`9x^2 - 6x + 1 = 9`

`=> (3x)^2 - 2.3x.1 + 1^2 = 9`

`=> (3x - 1)^2 = 3^2`

`=> 3x - 1 = 3` hoặc `3x - 1 = -3`

`=> 3x = 4` hoặc `3x = -2`

`=> x =` \(\dfrac{4}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{2}{3}\)

\(-2\left(x-7\right)\left(x+3\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)-3x^2-27x\)

\(=-2\left(x^2-4x-21\right)+5x^2+20x-x-4-3x^2-27x\)

\(=-2x^2+8x+42+2x^2-8x-4\)

=38

|3x-7|=12

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-7=12\\3x-7=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=19\\3x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

`|3x - 7| = 12`

`=> 3x - 7 = 12` hoặc `3x - 7 = -12`

`=> 3x = 19` hoặc `3x = -5`

`=> x =` \(\dfrac{19}{3}\) hoặc `x =` \(-\dfrac{5}{3}\)

Tuổi anh 2 năm trước là: 

`(23 + 3) : 2 = 13` (tuổi)

Tuổi anh năm nay là:

`13 + 2 = 15` (tuổi)

Mỗi năm mỗi người tăng 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai anh em không đổi. Hiệu số tuổi của anh và em hiện nay là 3 tuổi

Tuổi em hiện nay là:

`15 - 3 = 12` (tuổi) 

----------------------------------

Bài toán tổng hiệu: 

-> Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 = Số bé + hiệu = Tổng - số bé

-> Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 = Số lớn - hiệu = Tổng - số lớn

Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là:

23+2+2=27(tuổi)

Tuổi anh hiện nay là (27+3):2=15(tuổi)

Tuổi em hiện nay là 15-3=12(tuổi)

`x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3`

`= x^3 - 3 . x^2 . 1 + 3 . x . 1^2 - 1^3 - y^3`

`= (x-1)^3 - y^3`

`= (x-1-y)[(x-1)^2 + (x-1)y + y^2]`

`= (x-1-y)(x^2 - 2x + 1 + xy-y + y^2)`

\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)

\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)

\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)+y^2\right]\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)

Ta có: \(5^{2024}\) = (...5) có tận cùng chữ số `5`

\(2^{324}=2^{4.81}=\left(2^4\right)^{81}=16^{81}=\left(...6\right)^{81}=\left(...6\right)\) có tận cùng chữ số `6`

Vậy \(5^{2024}+2^{324}=\left(...5\right)+\left(...6\right)=\left(...1\right)\) có tận cùng chữ số `1`

A = 5²⁰²⁴ + 2³²⁴ = \(\overline{..5}\) + (2⁴)⁸¹ = \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\)⁸¹ = \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) = \(\overline{..1}\)