Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4) và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x - 2y = 0. Các tiếp tuyến của (C) đi qua A và tiếp xúc với (C) tại M,N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
12 tháng 4 2020
Đường thẳng a: 3x - 4y - 31 = 0
Gọi I ( x; y ) là tâm của đương tròn cần tìm
Ta có: d( I; a ) = IA = 5 =>\(\frac{\left|3x-4y-31\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\) <=> \(\left|3x-4y-31\right|=25\)<=> 3x - 4y - 31 = 25 ( 1) hoặc 3x - 4y - 31 = -25 ( 2)
a có VTPT \(\overrightarrow{n}\) = ( 3; -4) => a có VTCP \(\overrightarrow{u}\) = ( 4; 3 )
Lại có: IA vuông góc với a => ( 1- x ) . 4 + 3 ( - 7 - y ) = 0 <=> - 4x -3 y = 17 (3)
Từ (1) ; (3) => \(I_1\left(4;-11\right)\)
Từ (2) ; (3) => \(I_2\left(-2;-3\right)\)
Đáp án A
I
12 tháng 4 2020
Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m^2+11m-5>0\\\frac{3\left(m-2\right)}{m-1}>0\end{cases}}}\)
ĐK
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}< m< 5\\m< 1haym>2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< m< 1\left(hay\right)2< m< 5}\)
I
12 tháng 4 2020
\(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4< 0\left(\forall x\right)\)
=>\(\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\left(\forall x\right)=>x^2-mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0=>-2< m< 2\)
12 tháng 4 2020
X2- mx+1 <0
\(\Delta\)= (-m)2 -4.1.1
\(\Delta\)= m -4
để BPT trên có nghiệm khi \(\Delta\)<0
Tức là: m-4<0
m<4
Vậy khi m<4 thì BPT luôn nhỏ hơn o với mọi x
PK
2
12 tháng 4 2020
Cho \(\Delta ABC\)có AB = 8, BC = 17 , AC = 15. Số đo góc A = ?
Theo định lí Pytago, nếu AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó là tam giác vuông
Thay AB = 8, BC = 17, AC = 15 ta có
AB2 + AC2 = 82 + 152 = 289
BC2 = 172 = 289
=> 82 + 152 = 172
=> AB2 + AC2 = BC2 ( Đ/lí Pytago )
=> \(\Delta ABC\)là tam giác vuông tại A
=> \(\widehat{A}=90^0\)
12 tháng 4 2020
Tam giác ABC có :
8²+15²=289; 17²=289
=>AB² +AC²=BC²=>tam giác ABC vuông tại A
(đ/l pytago đảo)
=>Â =90°