Mình tham khảo trên mạng á cũng ko biết đúng sai âu

a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ ΔABC vuông tại C (đpcm)

⇒ AC2=AH.AB=(R−OH).2R=(4−1).2.4=24AC2=AH.AB=(R−OH).2R=(4−1).2.4=24

⇔ AC = 2√66cm

b, ΔOHC = ΔOHD (ch - cgv)

⇒ HC = HD

⇒ BH là trung tuyến của ΔBCD mà BH cũng là đường cao

⇒ ΔBCD cân tại B (đpcm)

Ta có: AC ⊥ CB ⇒ ΔCAE vuông tại C

CD ⊥ AB ⇒ ΔHBC vuông tại H

mà ˆCBHCBH^ = ˆEACEAC^ (cùng phụ với ˆCABCAB^)

⇒ ΔCAE ~ ΔHBC (g.g)

⇒ AEBCAEBC = ECHCECHC 

mà ΔBCD cân tại B, BH là trung tuyến

⇒ BC = BD và HC = DH

⇒ AEBDAEBD = ECDHECDH (đpcm)

Ứng dụng tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau để làm bài này, nhìn lại hình như bị ghi sai đề, có lẽ cos²20⁰ mới đúng

\(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)^2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+5\right)< 0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5< x< 3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(x+y-2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+2=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0;\forall x;y>0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)

Giả sử số đó có n chữ số thì số đó có dạng\(\overline{a_1a_2...a_n}=10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+...10a_{n-1}+a_n\) với \(a_n>a_1\)

và đảo ngược của nó là \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}=10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+...+10a_2+a_1\)

Như vậy ta có \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}-\overline{a_1a_2...a_n}\) \(=\left(10^{n-1}-1\right)a_n+\left(10^{n-2}-10\right)a_{n-1}+...+\left(1-10^{n-1}\right)a_1\)

Ta nhận thấy các biểu thức dạng \(\pm10^k\mp10^l\left(l\le k\right)\) luôn chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số chia hết cho 9

Ta rút ra kết luận: Một số gồm \(n\ge2\) chữ số mà có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số thứ \(n\) thì lấy số có nghịch đảo các chữ số của nó trừ đi chính nó sẽ được một số chia hết cho 9.

Như vậy theo đề bài, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}B=3A\\B-A=9k\left(k\inℕ^∗\right)\end{matrix}\right.\)

Từ pt đầu tiên, ta có \(A=\dfrac{B}{3}\). Thay vào pt thứ 2, ta có \(B-\dfrac{B}{3}=9k\Leftrightarrow\dfrac{2B}{3}=9k\Leftrightarrow B=\dfrac{27}{2}k\) (*)

Đồng thời \(B=3A\) nên \(3A-A=9k\Leftrightarrow2A=9k\Leftrightarrow A=\dfrac{9k}{2}\), do A là số tự nhiên nên \(\dfrac{9k}{2}\) là số tự nhiên hay \(9k⋮2\) hay \(k⋮2\). Đặt \(k=2l\left(l\inℕ^∗\right)\), thay vào (*), ta có \(B=27l⋮27\) (đpcm)

Lời giải:

$\tan B=\frac{CD}{CB}$

$\tan A=\frac{CD}{AC}$

$\Rightarrow CD=CB.\tan B=AC.\tan C$

$\Leftrightarrow CB.\tan 50^0=AC.\tan 40^0=(CB+1)\tan 40^0$

$\Rightarrow CB(\tan 50^0-\tan 40^0)=\tan 40^0$

$\Rightarrow CB=\frac{\tan 40^0}{\tan 50^0-\tan 40^0}=2,38$ (cm)

$CD=CB\tan B=2,38.\tan 50^0=2,84$ (cm)

Trong tam giác vuông BCD:

\(cot50^0=\dfrac{BC}{CD}\) (1)

Trong tam giác vuông ACD:

\(cot40^0=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC+1}{CD}\) (2)

Trừ vế (2) cho (1):

\(\dfrac{BC+1}{CD}-\dfrac{BC}{CD}=cot40^0-cot50^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CD}=cot40^0-cot50^0\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{1}{cot40^0-cot50^0}\approx2,84\left(km\right)\)