a) \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

b) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=-11x+24\)

\(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=6x^2-11x+3\)

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-4=0\)

Ta có: \(\Delta=11^2+4.4.3=169,\sqrt{\Delta}=13\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-11+13}{6}=\frac{1}{3}\\x=\frac{-11-13}{6}=-4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{-4;\frac{1}{3}\right\}\)

\(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)^2-\left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\5x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=\frac{-4}{5}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-4}{5};\frac{-1}{3}\right\}\)

??????

\(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2+8abc\)

\(=a\left(b^2-2bc+c^2\right)+b\left(c^2-2ac+a^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)+8abc\)

\(=ab^2-2abc+ac^2+bc^2-2abc+ba^2+ca^2-2abc+cb^2+8abc\)

\(=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\)

\(=\left(ac^2+bc^2\right)+\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ca^2+cb^2+2abc\right)\)

\(=c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2+2ab\right)\)

\(=c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left[c^2+ab+c\left(a+b\right)\right]=\left(a+b\right)\left(c^2+ab+ca+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(c^2+ca\right)+\left(ab+bc\right)\right]=\left(a+b\right)\left[c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Bài làm

a) x² - 3x + 2 = 0

<=> x² - x - 2x + 2 = 0

<=> x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S={2;1}

b) -x² + 5x - 6 = 0

<=> -x² + 2x + 3x - 6 = 0

<=> -x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) = 0

<=> ( 3 - x )( x - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3-x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S={3;2}

c) 4x² - 12x + 5 = 0

<=> 4x² - 10x - 2x + 5 = 0

<=> 2x( 2x - 1 ) - 5( 2x - 1 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình S={\(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\)}

d) 2x² + 5x + 3 = 0

<=> 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

<=> 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) = 0

<=> ( 2x + 3 )( x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = { \(-\frac{3}{2};-1\)}

# Học tốt #

\(x.\left(x+3\right)^2-3x=\left(x+2\right)^3+1\)\(1\)

\(\Rightarrow x\left(x2+6x+9\right)-3x=x3+12x+6x2+8+1\)

\(\Rightarrow x3+6x2+9x-3x=x3+12x+6x2+9\)

\(\Rightarrow x3+6x2+9x-3x-x3-12x-6x2-9=0\)

\(\Rightarrow-6x-9=0\)

\(\Rightarrow-6x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{-9}{6}=\frac{-3}{2}\)

Vậy pt nhận x = -3 / 2 làm nghiệm duy nất