Sửa đề lại cho đúng nhé : 

\(\sqrt{12x^2-17x+5}=\sqrt{12x^2-12x-5x+5}\)

\(=\)\(\sqrt{12x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(12x-5\right)}\)

\(btxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(12x-5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;12x-5\ge0\\x-1< 0;12x-5< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\le\frac{12}{5}\left(tm\right)\\x< 1;x>\frac{12}{5}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le\frac{12}{5}\)

hình như ko phải \(\frac{12}{5}\)mà là \(\frac{5}{12}\)

Anh ơi mik mấy bài toán khó như thế này mik tham khảo trên H.vn nhé

Toán lớp 9 của bn hơi khó , có gì bn lên lazi,vn hoặc hoc.24.vn để hỏi nha 
~ Hok tốt ~
#Smash 

34, Quảng Ninh

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn x + y + z < 1

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)

Ta có bđt sau : \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\left(a;b>0\right)\)

Áp dụng ta được \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)

                                \(=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{xy+yz+zx}\)

                                \(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)

                               \(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6051}{\left(x+y+z\right)^2}\)

                                \(=\frac{6060}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6060}{1}=6060\)

Dấu "=" tại x = y = z = 1/3

39, Chuyên Hưng Yên

Với x;y là các số thực thỏa mãn \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\)

Tìm \(A_{min}=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)

Ta có \(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)

              \(=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)

Đặt  \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y-2=b\end{cases}}\)

Thì \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\)và giả thiết đã cho trở thành \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{2}\)

Ta có bất đẳng thức \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)(1)

Thật vậy

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)}+z^2+t^2\ge x^2+2xz+z^2+y^2+2yt+t^2\)

         \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2}\ge xz+yt\)

*Nếu xz + yt < 0 thì bđt luôn đúng

*Nếu xz + yt > 0 thì bđt tương đương với

\(x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\)

 \(\Leftrightarrow x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(xt-yz\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy bđt (1) được chứng minh

Áp dụng (1) ta được \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+\left(1+1\right)^2}\)

                                                                                              \(=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\)

Ta có \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow ab+a+b+1=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)

Áp dụng bđt Cô-si có \(a^2+b^2\ge2ab\)

                                   \(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a\)

                                  \(2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)

Cộng 3 vế vào được

\(3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(ab+a+b\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Khi đó \(A\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{3}\)

Dấu ''=" tại \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=\frac{1}{2}\\y-2=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Chị gì gì ơi những bài toán khó như vậy chị nên đăng trên H.VN 

Ở đó học sinh lớp 9,10,8,7 sẽ giúp cho 

Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5\ge0\)

=> \(m^2-4m+6\ge0\)luôn đúng

Theo vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)

Khi đó 

\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)

   \(=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2-2\)

   \(=\left(\frac{4\left(m-1\right)^2}{2m-5}-2\right)^2-2\)

     \(=\left(\frac{4m^2-10m+2m-5+9}{2m-5}-2\right)^2-2\)

   \(=\left(2m+1+\frac{9}{2m-5}-2\right)^2-2\)

    \(=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

Để P là số nguyên

=> \(\frac{9}{2m-5}\)là số nguyên

=> \(2m-5\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

=> \(m\in\left\{-2;1;2;3;4;7\right\}\)

Kết hợp với ĐK 

=> \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)

4. Call that polynomial P (x) = ax³ + bx² + cx + d

We have P(1)=a+b+c+d=3   (1)

P(2)=8a+4b+2c+d=3   (2)

P(3)=27a+9b+3c+d  =7       (3) 

P(4)=64a+16b+4c+d     =21    (4)

From (1) and  (2) =>  7a+3b+c=0

From (1) and  (4)  => 63a+15b+3c=18

=> 12b+6c=-18  => 2b+c=-3

From (1) and  (3) =>26a+8b+2c=4=> 13a+4b+c=2

=> 13a+2b=5

It is possible