A = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\) chia hết cho 13.

Dãy trên có 12 số hạng, ta nhóm 3 số thành 1 nhóm nên sẽ được 4 nhóm và không dư ra số nào.

A = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= 13+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= 13+3³.13+...+3⁹.13

= 13.(1+3³+...+3⁹) chia hết cho 13

(\(\dfrac{13}{5}\))⁸ x 5⁸

= 2,6⁸ x 5⁸ (cùng số mũ)

= (2,6 x 5)⁸

= 13⁸

\(\left(\dfrac{13}{5}\right)^8x5^8=\left(\dfrac{13}{5}x5\right)^8=18^8\)

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

c.-32

Đáp án C bạn nhé

B(8)={x|x=8k,k thuộc Z}

Một hộp đựng số cốc là: 240 : 30 = 8(cái cốc)

Nếu có 353 cái cốc như thế thì cần: 353 : 8 = 44(hộp)(dư 1)

⇒ Vậy có thể xếp số cốc đó vào 44 hộp nhưng vì dư 1 cái cốc nên ta cần thêm 1 cái hộp: 44 + 1 = 45(hộp)

⇒ Vậy ta cần ít nhất 45 hộp.

Một hộp đựng số cốc là: 240 : 30 = 8(cái cốc)

Nếu có 353 cái cốc như thế thì cần: 353 : 8 = 44(hộp)(dư 1)

⇒ Vậy có thể xếp số cốc đó vào 44 hộp nhưng vì dư 1 cái cốc nên ta cần thêm 1 cái hộp: 44 + 1 = 45(hộp)

⇒ Vậy ta cần ít nhất 45 hộp.

Lời giải:
$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+....+(297+298-299-300)+301+302-303$

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+300$

Số lần xuất hiện của $-4$ là:

$[(300-1):1+1]:4=75$

$A=(-4),75+300=0$

Một hộp đựng số cốc là: 240 : 30 = 8(cái cốc)

Nếu có 353 cái cốc như thế thì cần: 353 : 8 = 44(hộp)(dư 1)

⇒ Vậy có thể xếp số cốc đó vào 44 hộp nhưng vì dư 1 cái cốc nên ta cần thêm 1 cái hộp: 44 + 1 = 45(hộp)

⇒ Vậy ta cần ít nhất 45 hộp.

Bài 1:

2021 x 0,001 = 2021 : 1000 = 2,021 ⇒ Vậy 2,021 gần số 2 nhất.

⇒ Đáp án D.2

Bài 2:

Khoảng cách từ bạn đầu tiên đến bạn cuối cùng là: 1,5 x 12 = 18(m)

Đ/số: 18m

⇒ Đáp án D.18m

2xy - x - y = 2

4xy - 2x - 2y = 4

2x.(2y - 1) - (2y - 1) = 5

(2x - 1)(2y - 1) = 5

⇒ Lập bảng:

Vậy (x,y) = (1,3);(3,1);(0,-2);(-2,0)