\(\frac{x+3}{5}=\frac{5-x}{2}\Leftrightarrow2x+6=25-5x\)

\(\Leftrightarrow7x-19=0\Leftrightarrow x=\frac{19}{7}\)

Vậy x = 19/7

\(\frac{x+3}{5}=\frac{5-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x+3\right)=5.\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow2x+6=25-5x\)

\(2x+5x=25-6\)

\(7x=19\)

\(x=\frac{19}{7}\)

Vậy \(x=\frac{19}{7}\)

Chúc bạn học tốt

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{x+y+z}\\y=\frac{9}{x+y+z}\\z=\frac{5}{x+y+z}\end{cases}}}\)

Suy ra \(x+y+z=\frac{-5+9+5}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z=\pm3\)

- \(x+y+z=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

- \(x+y+z=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-3\\z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\)

+)Cộng (1);(2) và (3) cả 2 vế vào được:

\(x.\left(x+y+z\right)+y.\left(x+y+z\right)+z.\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\)hoặc \(x+y+z=-3\)

+)Với x+y+z=3

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\Rightarrow x.3=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow y.3=9\Rightarrow y=9:3\Rightarrow y=3\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\Rightarrow z.3=5\Rightarrow z=\frac{5}{3}\)

+)Với x+y+z=-3

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\Rightarrow x.\left(-3\right)=-5\Rightarrow x=\frac{-5}{-3}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow y.\left(-3\right)=9\Rightarrow y=9:\left(-3\right)\Rightarrow y=-3\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\Rightarrow z.\left(-3\right)=5\Rightarrow z=-\frac{5}{3}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(-\frac{5}{3},3,\frac{5}{3}\right);\left(\frac{5}{3},-3,-\frac{5}{3}\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt

Số vở loại 1 là x, loại 2 là y, loại 3 là z. Ta có:

x + y + z = 118

8000.x = 6000.y = 5000.z

=> Chia các vế cho 1000 ta được:

 8.x = 6.y = 5.z

=> \(\frac{x}{\frac{1}{8}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}}=\frac{118}{\frac{15+20+24}{120}}=240\)

=> \(x=240.\frac{1}{8}=30\)

     \(y=240.\frac{1}{6}=40\)

    \(z=240.\frac{1}{5}=48\)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).

Giải: 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\).

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Suy ra đpcm.

Đề thiếu giả thiết nha

+)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

+)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

+)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{b^2}{d^2}\right)\)(DPCM)

Chúc bạn học tốt

\(x\)và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên đặt \(y=ax\)\(\left(a\ne0\right)\).

Theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\y_1+y_2=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\ax_1+ax_2=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\a\left(x_1+x_2\right)=6\end{cases}}\Rightarrow a=-3}\).

Vậy \(y=-3x\).

Số cây các lớp tỉ lệ với số học sinh. Gọi số cây lớp 7A là a, 7B là b, 7C là c, ta có:

\(\frac{a}{38}=\frac{b}{45}=\frac{c}{40}=\frac{a+b+c}{38+45+40}=\frac{246}{123}=2\)

=> a=2.38 = 76

     b= 45 . 2 = 90

     c = 40 . 2 = 80

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{23a-3b}{23a+3b}=\frac{23bk-3b}{23bk+3b}=\frac{b\left(23k-3\right)}{b\left(23k+3\right)}=\frac{23k-3}{23k+3}\)(1)

\(\frac{23c-3d}{23c+3d}=\frac{23dk-3d}{23dk+3d}=\frac{d\left(23k-3\right)}{d\left(23k+3\right)}=\frac{23k-3}{23k+3}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{23a-3b}{23a+3b}=\frac{23c-3d}{23c+3d}\)

Vì a/b=c/d nên a/c=b/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/c=b/d=23a/23c=3b/3d=23a+3b/23c+3d=23a-3b/23c-3d

Từ 23a+3b/23c+3d=23a-3b/23c-3d =>23a-3b/23a+3b=23c-3d/23c+3d

Vậy ....