CMR: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 11 2022
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2b^2-b^2}\)
\(=\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{b^2}>\sqrt{a^2-b^2+b^2}=\sqrt{a^2}=a\).
NY
0
XO
28 tháng 11 2022
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(1+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{3}-2\right)}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{100}\right)\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)}\)\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
28 tháng 11 2022
Ta có:\(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}^2-\sqrt{n}^2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1;\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2};...;\dfrac{1}{\sqrt{99}-\sqrt{100}}=\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé.
Giúp tôi bài 2 với
https://olm.vn/cau-hoi/cmr-sqrt2sqrt3sqrt4sqrtsqrt2000-3.81719160658
Câu hỏi đã có người trả lời ở đây bạn nhé