\(3^{2x}.3^{x+4}=3^{19}\)

\(\Rightarrow3^{x+x}.3^{x+4}=3^{19}\)

\(3^x.3^x.3^x.3^4=3^{19}\)

\(\Rightarrow\left(3.3.3\right)^x.3^4=3^{19}\)

\(\Rightarrow\left(3^3\right)^x.3^4=3^{19}\)

\(3^{3x}.3^4=3^{19}\)

\(3^{3x}=3^{19}:3^4\)

\(3^{3x}=3^{15}\)

\(\Rightarrow3x=15\)

\(x=15:3\)

\(x=5\)

Vậy x=5

Chúc bạn học tốt

Bài làm

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a,b,c ( a,b,c > 0 )

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên ta có :

3a = 5b = 6c hay \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)(1)

Lại có 2 lần số máy của đội 2 nhiều hơn đội 1 6 máy

=> 2b - a = 6 (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{2b}{\frac{2}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\2b-a=6\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{2b}{\frac{2}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{2b-a}{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}}=\frac{6}{\frac{1}{15}}=90\)

=> a = 90 . 1/3 = 30

=> b = 90 . 1/5 = 18

=> c = 90 . 1/6 = 15

Vậy ...

Gọi 3 đội máy cày lần lượt là a,b,c(máy cày)(a,b,c\(\inℕ^∗\))

  2 lần số máy cày của đội thứ hai hơn đội thứ nhất 16 máy nên b2-a=16

số máy cày để làm cánh đồng tỉ lệ nghịch ta có: a.3=b.5=c.6

\(\Rightarrow\frac{a.3}{30}=\frac{b.5}{30}=\frac{c.6}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{b2-a}{6.2-10}=\frac{16}{2}=8\)

\(\frac{a}{10}=8\Rightarrow a=8.10=80\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=8.6=48\)

\(\frac{c}{5}=8\Rightarrow c=8.5=40\)

Vậy 3 đội máy cày có lần lượt số mày cày là:80,48,40(máy)

Bài làm 

Ta có : F = 3| x - 2 | + | 3x + 1 |

               = | 3x - 6 | + | 3x + 1 |

               = | -( 3x - 6 ) | + | 3x + 1 |

               = | 6 - 3x | + | 3x + 1 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

F = | 6 - 3x | + | 3x + 1 | ≥ | 6 - 3x + 3x + 1 | = | 7 | = 7

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 6 - 3x )( 3x + 1 ) ≥ 0

=> -1/3 ≤ x ≤ 2

=> MinF = 7 <=> -1/3 ≤ x ≤ 2

Bài làm 

Từ \(\frac{x}{y}=\frac{7}{4}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7k\\y=4k\end{cases}}\)

Khi đó x² + y² = 260

tương đương ( 7k )² + ( 4k )² = 260

=> 49k² + 16k² = 260

=> 65k² = 260

=> k² = 4

=> k = ±2

Với k = 2 => x = 14 ; y = 8

Với k = -2 => x = -14 ; y = -8

Vậy ( x ; y ) = { ( 14 ; 8 ) , ( -14 ; -8 ) }

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(x=7k;y=4k\)

Suy ra : \(x^2+y^2=\left(7k\right)^2+\left(4k\right)^2=49k^2+16k^2=260\)

\(\Leftrightarrow65k^2=260\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

TH1 : Nếu k = 2 thì : 

\(x=7.2=14;y=4.2=8\)

TH2 : Nếu k = -2 thì : 

\(x=7.\left(-2\right)=-14;y=4.\left(-2\right)=-8\)

+)Gọi số cây 3 tổ trong được lần lượt là x,y,z (\(x,y,z\inℕ^∗\))

+)Theo bài ta có: \(x:y=6:11;x:z=7:10;x+y+z=179\)

                        \(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{6}{11};\frac{x}{z}=\frac{7}{10}\)

                         \(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{11};\frac{x}{7}=\frac{z}{10}\)

+)\(\frac{x}{6}=\frac{y}{11}\Rightarrow\frac{x}{42}=\frac{y}{77}\)

+)\(\frac{x}{7}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x}{42}=\frac{z}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{42}=\frac{y}{77}=\frac{z}{60}\)

+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{42}=\frac{y}{77}=\frac{z}{60}=\frac{x+y+z}{42+77+60}=\frac{179}{179}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{42}=1\\\frac{y}{77}=1\\\frac{z}{60}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1.42\\y=1.77\\z=1.60\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=42\\y=77\\z=60\end{cases}}}\)

Vậy tổ 1 trồng được 42 cây;tổ 2 trồng được 77 cây; tổ 3 trồng được 60 cây

Chúc bạn học tốt

+)Gọi 3 góc của tam giác lần lượt là:\(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\left(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}>0\right)\)

+)Theo bài ta có:\(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\)tỉ lệ với 3,5,7 và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(định lí tổng 3 góc trong tam giác)

                        \(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{7}\)

+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{7}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}=\frac{180^o}{15}=12^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\widehat{A}}{3}=12^o\\\frac{\widehat{B}}{5}=12^o\\\frac{\widehat{C}}{7}=12^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=12^o.3\\\widehat{B}=12^o.5\\\widehat{C}=12^o.7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=36^o\\\widehat{B}=60^o\\\widehat{C}=84^o\end{cases}}}\)

Vậy ..........................

Chúc bạn học tốt