\(\frac{2x+y+z}{x}=\frac{2y+x+z}{y}=\frac{2z+y+z}{z}=\frac{4\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y+z=4x\\2y+x+z=4u\\2z+y+z=4z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x+y+z=0\\x-2y+z=0\\x+y-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)

Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tam giác \(AHB\)và tam giác \(AHC\)có: 

\(AH\)cạnh chung

\(AB=AC\)(giả thiết)

\(HB=HC\)(do \(H\)là trung điểm của cạnh \(BC\))

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)(c - c - c) 

b) Tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)có \(AH\)là đường trung tuyến 

suy ra \(AH\perp BC\)(tam giác cân có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tương ứng cũng là đường cao ứng với cạnh đó)

c) Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(AH\)là đường trung tuyến nên 

\(AH=HB=HC\)(trong tam giác vuông độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền)

suy ra \(\Delta AHB\)vuông cân tại \(H\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=45^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-45^o=135^o\).

\(\widehat{BCF}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-45^o=135^o\)

Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta FCB\)có: 

\(BA=FC\left(=CA\right)\)

\(AE=CB\left(=2AH\right)\)

\(\widehat{FCB}=\widehat{BAE}\left(=135^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta FCB\)(c - g - c) 

Suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{BFC}\)(hai góc tương ứng) 

Ta có: \(\widehat{EBF}=\widehat{EBC}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{BFC}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}\)

                                                                         \(=\left(\widehat{BFC}+\widehat{CBF}\right)+\widehat{ABC}\)

                                                                           \(=\widehat{BCA}+\widehat{ABC}\)

                                                                            \(=45^o+45^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{EBF}=90^o\) 

Ta có 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵ < 2⁵⁶ = (2⁴)¹⁴ = 16¹⁴

=> 31¹¹ < 16¹⁴

\(31^{11}< 32^{11}=2^{55}\)

\(16^{14}=2^{56}\)

\(\Rightarrow32^{11}< 16^{14}\Rightarrow31^{11}< 16^{14}\)

Chúc bạn học tốt

\(\left(3x-1\right)^3=-\frac{8}{27}\)

\(\Rightarrow3x-1=-\frac{2}{3}\)

\(3x=-\frac{2}{3}+1\)

\(3x=\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{3}:3\)

\(x=\frac{1}{9}\)

Vậy \(x=\frac{1}{9}\)

Chúc bạn học tốt

thank

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{3b}{3d}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{3b}{3d}\)

+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{c}{a}=\frac{3b}{3d}=\frac{c-3b}{a-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{c-3b}{a-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c-3b}=\frac{a}{c-3d}\left(DPCM\right)\)

Chúc bạn học tốt