Đề đâu hả bạn ~???

Đề đâu rồi bạn ?

\(a,\)\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left[\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)+\sqrt{7}\right]\left[\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)-\sqrt{7}\right]\)

\(=\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{7^2}\)

\(=2-2\sqrt{10}-5-7\)

\(=-10-2\sqrt{10}\)

\(b,B=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow B^2=|2|.|2+\sqrt{3}|\)

\(=2.\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=4+2\sqrt{3}\)

\(=3+2\sqrt{3}+1\)

\(=\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+\sqrt{1}^2\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)^2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{3}+\sqrt{1}=\sqrt{3}+1\)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\sqrt{2x-1}=-1\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)

Vậy x=1/2 là giá trị cần tìm 

Em thử nhé 

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\) (x > 1/2)

Do x > 1/2 nên 2x - 1 > 0. Khi đó, PT trở thành:

\(2x-1+\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow a^2+a=0\left(a=\sqrt{2x-1}\ge0\right)\)

Đến đây phân tích đa thức thành nhân tử sẽ nhanh hơn dùng delta.

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(C\right)\\a=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

a = 0 suy ra 2x - 1 = 0 suy ra x = 1/2 (TMĐK)

ĐKXĐ: \(a-4\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

\(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right).\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

ĐK \(a\ne4\)

\(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

Ta có: \(\frac{ab+c}{c+1}=\frac{ab+1-a-b}{c+a+b+c}=\frac{-b\left(1-a\right)+\left(1-a\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}=\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{b+c}\right)=\frac{a+b+2c}{4}\)

Tương tự: \(\frac{bc+a}{a+1}=\frac{b+c+2a}{4}\)

\(\frac{ca+b}{b+1}=\frac{c+a+2b}{4}\)

Cộng vế theo vế ta có: 

\(\frac{ab+c}{c+1}+\frac{bc+a}{a+1}+\frac{ca+b}{b+1}\le\frac{4a+4b+4c}{4}=a+b+c=1\)

Thiếu: 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+c}=\frac{1}{b+c};\frac{1}{b+c}=\frac{1}{b+a};a+b+c=1\)

<=> a=b=c=1/3

#) Giải

Giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài => 1 / x + 1 / y = 1 / z (x, y, z ≠ 0) 
=> z(x + y) = xy 
Không thể có |z| > 1 vì lúc đó z có ít nhất 1 ước nguyên tố p ≥ 2 => p phải là ước của x hoặc y, vô lý vì (x, z) = (y, z) = 1. Vậy z = -1, 1 
Với z = -1 => -(x + y) = xy => (x + 1)(y + 1) = 1 => x + 1 = -1, y + 1 = -1 
=> x = y = -2 => x, y có chung ước 2, vô lý vì (x, y) = 1 
Với z = 1 => x + y = xy => (x - 1)(y - 1) = 1 
=> x - 1 = 1 và y - 1 = 1 => x = y = 2, vô lý vì (x, y) = 1 
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa đk bài toán 

~ Hok tốt ~

kham khảo ở đây nha

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình nhấn zô chữ xanh trong câu trả lời này 

hc tốt ~:B~

\(a,\frac{a-4\sqrt{a}+4-1}{\sqrt{a}-3}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-1}{\sqrt{a}-3}.\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-3}\)

\(=\sqrt{a}-1\)

\(b,\frac{a+\sqrt{a^2-6a+9}}{2a-3}=\frac{a+\sqrt{\left(a-3\right)^2}}{2a-3}\)

\(=\frac{a+a-3}{2a-3}=\frac{2a-3}{2a-3}\)

\(=1\)

Với n là số tự nhiên

Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)

Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)

Đặt: \(n^2-3n=2k\) 

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)

Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn

Vậy n=0 hoặc n=3

a,(2- \(\sqrt{3}\)) \(\sqrt{26+15\sqrt{3}}\) _    (2+\(\sqrt{3}\)) \(\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

= (2-\(\sqrt{3}\)) \(\frac{\sqrt{52+30\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)_   (2 + \(\sqrt{3}\))  \(\frac{\sqrt{52-30\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

= (2 - \(\sqrt{3}\)) \(\frac{5+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)- (2 + \(\sqrt{3}\)) \(\frac{3\sqrt{3}-5}{\sqrt{2}}\)

= \(\frac{10-5\sqrt{3}+6\sqrt{3}-9}{\sqrt{2}}\)-  \(\frac{6\sqrt{3}-10-5\sqrt{3}+9}{\sqrt{2}}\)

= \(\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

=\(\sqrt{2}\)

ý b mk chưa nghĩ ra , bao h nghĩ ra mk giải sau

#mã mã#

Bạn Mã Mã đã đưa thêm \(\sqrt{2}\)rất hay , bạn đã giúp mình, Cả hai câu đều là rút gọn.Còn câu b nữa.. Nếu đc giúp mình lun nha.Tks bạn rất nhìu .