1

A ,x²-6x+10=(x-3)²+1>1=>A<5

dấu = xảy ra khi x=3

B x²-2x+5=(x-1)²+4>4=>A>-2

dâu = xay ra khi x=1

a, Ta có : \(A=\frac{5}{x^2-6x+10}=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Để A lớn nhất <=> \(\left(x-3\right)^2+1\)nhỏ nhất
Ta lại có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy MaxA= 5/1=5

Qua B kẻ đường thằng song song AD cắt CA tại E

Có \(\widehat{BAD}=\widehat{EBA}\left(slt\right);\widehat{DAC}=\widehat{E}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AE=2\)

Sử dụng định lý Talet

\(\frac{AD}{EB}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{AC+AE}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow EB=1,2:\frac{3}{5}=\frac{1,2\cdot5}{3}=\frac{6}{3}=2\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)đều => \(\widehat{BAE}=60^o\)

Mà \(\widehat{BAE}\)kề bù \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\)

Do bạn SSBĐ Love HT  làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b)  Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H 

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

Tính :  (2x+y) (2y-x)

 =4xy-\(2x^2\)+\(2y^2\)-xy

=3xy-\(2x^2\)+\(2y^2\)

Học tốt

 ( 2x + y ) ( 2y - x )

= 4xy - 2x² + 2y² - xy

=  2y² -  2x²  +  3xy