M=37                        

Nếu muốn (n¹⁰+1) chia hết cho 10 

Thì n¹⁰ phải có chữ số tận cùng là 9

n=k+1 thì n(k+1) là số lẻ mà số lẻ bé nhất là số 1 mà 1¹⁰=1

bây giờ số lẻ bé nhất là 3 mà 3¹⁰ 59049+1=59050

=> 59050 chia hết cho 10

Vậy n=3 

a. 3⁴ⁿ⁺¹+2=(...3)+2=(...5) chia hết cho 5

b. 9²ⁿ⁺¹+1=(...9)+1=(...0) chia hết cho 10

2¹⁹³⁰ chia hết cho 2² = 4 . Đặt 2¹⁹³⁰ = 4k (k thuộc N*)

=> \(3^{2^{1930}}=3^{4k}=\left(3^4\right)^k=81^k=\left(....1\right)\)

Vậy....

8¹⁹⁹⁵ là số chẵn .  đặt 8¹⁹⁹⁵ = 2k

\(19^{8^{1995}}=19^{2k}=\left(19^2\right)^k=\left(...1\right)^k=\left(....1\right)\)

Lũy thừa những số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1  

Vậy chữ số tận cùng của \(19^{8^{1995}}\) là 1

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

6=2+2+2

7=2+2+3

8=2+3+3

6=3+3

7=2+2+3

8=2+3+3

A B C D 6cm 10 cm 6 cm a

a) lấy A; B; C; D theo thứ tự và nằm trên đường thẳng a => B nằm giữa A và C; C nằm giữa B và D

=> AB + BC = AC và BC + CD = BD

=> AC = 6 + 10 = 16 cm

BD = 10 + 6 = 16 cm

=> AC = BD 

b) Theo bài cho => C nằm giữa A và D => AC + CD = AD => AD = 16 + 6 = 22 cm

Gọi I là trung điểm của AD => AI = AD/2 = 22/2 = 11 cm

Trên tia AD có: AB < AI (6 < 11) => B nằm giữa A và I => AB + BI = AI => 6 + BI = 11 => BI = 11 - 6 = 5 cm

Trên tia BD có: BI < BC ( 5 < 10) => I nằm giữa B và C 

=> BI + IC = BC => 5 + IC = 10 => CI  = 10 - 5 = 5 cm

=> BI = IC mà I nằm giữa B và C nên I là trung điểm của B và C

Vậy ....

Xem lại đề, phải là AC < AD 

x¹⁰ = 1^x

<=> x¹⁰ = 1

Vì số mũ khác 0 nên suy ra x = 1

 x¹⁰=1^x=1

=>x¹⁰=1

=>x=1,-1

B D A C