a) Xét tam giác  ADB có: 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác CDB có:

\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)

CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)

b) 

Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)

Xét tam giác ADB có:

\(HE//BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))

\(\Rightarrow HE=k.BD\)

Xét tam giác ABC có:

\(EF//AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)

\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)

\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)

\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)

\(=2AC\)không đổi  ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )

Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi 

bạn bảo châu ơi

A = x² - 6x + 6 

    = x² - 2.x.3 + 3² - 3

     =(x - 3)² - 3

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)² - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0) 

=> \(x\in\varnothing\)

Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài

À mình nhần rồi sr các bạn

A là số chính phương, suy ra

\(x^2-6x+6=k^2\)          \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)

Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)

Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương

bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!

\(\left(x-2\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-8\right)\left(x-2\right)\)

\(x-2.5x+3=3x-8.x-2\)

\(x-10x+3=-5x-2\)

\(x-10x+5x=-2-3\)

\(-4x=-5\)

\(x=\frac{5}{4}\)

(x-2)(5x+3)=(3x-8)(x-2)             (*)

Với \(x=2\) thì thỏa mãn phương trình (*)

Với \(x\ne2\), chia hai vế phương trình (*) cho (x-2), ta được

\(5x+3=3x-8\Leftrightarrow2x=-11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{2}\left(tm\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho: \(S=\left\{2;-\frac{11}{2}\right\}\)

Tưởng vẽ điểm phụ gì đó cao siêu,hóa ra đơn giản:v

Ta có\(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}=\frac{DE}{DA}\)

Theo Ta lét đảo có ngay câu a

Áp dụng Ta lét ta có:

\(\frac{DE}{DA}=\frac{DK}{DC}=\frac{KE}{AC}=\frac{1}{3}\)

=> câu b