\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)  và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

        2,7333...         và        2,6899...

TỪ ĐÓ TA THẤY ĐƯỢC RẰNG:

      2,7... > 2,6.... SUY RA  \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)>   \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

Ta có:

      \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2\times5}.}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2}\sqrt{5}}.\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt[4]{5}.\)

\(=2,73352...\)

      \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\)

\(=2,68999...\)

Suy ra:

\(2,73352...>2,68999...\)

Vậy:

\(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}.\)

Học tốt nhé

Gọi M; N lần lượt là tiếp điểm của AB; AC  với đường tròn.

=> BI = BM = b; AM = AN = a; CN = CI = c

Theo bài ra :

AB . AC = 2IB. IC 

=> (AM + MB ) ( AN + NC) = 2IB . IC

=> ( a + b ) ( a + c ) = 2 bc

<=> a\(^2\)+ ab + ac + bc = 2bc 

<=> a\(^2\)+ ab + ac = bc

<=> 2a\(^2\)+2ab + 2ac = 2bc

<=> ( a\(^2\)+ 2ab + b\(^2\)) + ( a\(^2\)+ 2ac + c\(^2\)) = b\(^2\)+ 2bc + c\(^2\)

<=> (a + b ) \(^2\)+ ( a+ c )\(^2\)= ( b + c ) \(^2\)

=> AB \(^2\)+ AC \(^2\)= BC \(^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> ^A = 90 độ.

<=> (a² +2ab+b²)+(a²+2ac+c²)=(b²+2bc+c²) bước này ở đâu và làm sao để xuất hiện b² và c²  vậy ạ

ĐK: \(x\ge1\)

pt <=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=3\)

<=> \(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=3\)

<=> \(\sqrt{x-1}=3\)

<=> x - 1 = 9

<=> x = 10 ( thỏa mãn)

Kết luận: Vậy x = 10.

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên d có phương trình dạng: y = ax

( d ) đi qua điểm N nên: 2 = a . 3 => a = \(\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đường thẳng d là: y = \(\frac{2}{3}\) x

Ta có: \(A=\left|x\right|.\sqrt{1-x^2}\le\frac{\left(\left|x\right|\right)^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left|x\right|=\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ hoặc }x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

P/s: Em ko chắc.