Bài 7: 

a) \(1+2+2^2+2^3+...+2^7\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)\)chia hết cho \(3\).

b) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=63\left(1+2^6\right)\)chia hết cho \(9\).

c) \(7+7^2+7^3+7^4+...+7^8\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)

\(=2800\left(1+7^4\right)\)chia hết cho \(50\).

Bài 8: 

a) Nếu \(p=3\): \(p+34=37,p+56=59\)đều là số nguyên tố (thỏa mãn).

Nếu \(p\ne3\)thì \(p\)chia cho \(3\)dư \(1\)hoặc \(2\).

\(p=3k+1\Rightarrow p+56=3k+1+56=3k+57=3\left(k+19\right)⋮3\)(không là số nguyên tố) 

\(p=3k+2\Rightarrow p+34=3k+2+34=3k+36=3\left(k+12\right)⋮12\)(không là số nguyên tố) 

b) Đặt \(\left(4n+1,6n+1\right)=d\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(\left(4n+1,6n+1\right)=1\). 

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\frac{11-9}{9.11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)=\frac{5}{11}\)

Diện tích hình chữ nhật là:
20.12=240 (m2)
Diện tích hình vuông là :
8.8=64 (m2)
Diện tích trồng rau và làm lối đi là: 
240-64=174 (m2)

\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+m-3\right)=0\left(1\right)\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^2-4x+m-3=0\left(1'\right)\end{cases}}\)

(1) có 3 ng phân biệt khi và chỉ khi (1') có 2 ng phân biệt khác -1

(1') là bậc 2 có: \(\Delta'=7-m\)

(1') có 2 ng phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< 7\)

(1') có 2 ng pb: \(x_{1,2}=2\pm\sqrt{7-m}\)

(1') có ng \(x=-1\Leftrightarrow m=-2\)

Khi m=-2 thì (1') có 2 ng là: \(x_1=-1;x_2=5\)

Kết luận: (1) có 3 ng phân biệt khi và chỉ khi \(m\in\left(-\infty;7\right)\backslash\left\{-2\right\}\)

\(\frac{x+4}{x-2}=\frac{x-2+6}{x-2}=1+\frac{6}{x-2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{6}{x-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(6\right)=\left\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4,-1,0,1,3,4,5,8\right\}\).

t ui xin nỗi ko biết nàm bài này